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Vendredi 07 Décembre 2007.

archéologie de la libration

aspice convexo nutantem pondere mundum (Virg. Ecl. IV, 50)


   Si Boulliau a été le premier à appliquer à la Lune le concept de libration, issu d’une longue tradition, l’acception emprunte comme intermédiaire l’usage de la traduction de Strasbourg du Dialogo, où les termes de aequilibrium et de libramentum s’appliquent aux positions d’équilibre qu’occupent, au printemps (aequilibrium vernale) et à l’automne (aequilibrium autumnale), les trajectoires apparentes des taches solaires, eu égard à leur inclinaison à l’écliptique : « ...et, pendant deux jours seulement dans toute l'année, ces termini des levers et des couchers auront été posés en équilibre : après ces libramenta, commence, petit à petit, l'inclinaison de la traversée des Taches, et elle s'accuse de jour en jour, jusqu'à ce qu'en trois mois elle arrive à la plus grande obliquité : et, à partir de cette position, commençant, inversement, à décroître, elle reviendra, pendant la même quantité de temps, à son second équilibre. Se produira encore une quatrième conséquence étonnante que voici, le fait que le jour de la plus grande obliquité sera celui-là même qui est aussi celui de la traversée accomplie en ligne droite : et, le jour de la libration, l'arc de la traversée se présentera plus incurvé que jamais. Ensuite, aux autres époques, autant son penchant diminuera et tendra vers l'équilibre, l'incurvation des arcs des traversées, au contraire, augmentera. »
(1). Rappelons que libratio désigne, dans la tradition astronomique, le mouvement propre de la sphère des fixes, en tant que sphère distincte du premier mobile, mouvement qui correspond à la précession des équinoxes, mais aussi aux inégalités que l’ancienne astronomie lui a supposées. Plus précisément, les termes mêmes de libratio et de libramentum, dérivés de celui de æquilibrium et liés au contexte de la balance (comme son équivalent grec, talantôsis (2), attesté, sous la plume de Boulliau, dans la lettre à Hevelius du 11 décembre 1648 (3) ), évoquent cette conception des inégalités reconnues au mouvement de précession. L'ancienne astronomie a connu deux conceptions classiques du mouvement de la huitième sphère, celle de Ptolémée, qui lui reconnaît une révolution complète en trente-six mille ans (sc. 1° par siècle), et celle du De Motu octavæ sphaeræ, attribué, traditionnellement, à Thâbit ibn-Qurah, mais qu’il faut, peut-être, rapporter, plutôt, à al-Zarqâli, qui lui reconnaît, au contraire, un mouvement alterné (motus accessus et recessus), dont rend compte une construction ingénieuse, d’une grande élégance géométrique, qui fait parcourir, dans le sens direct, aux deux équinoxes vrais, fixes à la surface de la huitième sphère, mais mobiles à l’égard de celle de la neuvième, des petits cercles ayant, pour centres, les deux équinoxes moyens, fixes à la surface de la neuvième sphère (4).
   Bien que ces deux explications aient été, à l'origine, indépendantes l'une de l'autre et semblent s'exclure réciproquement, elles aboutirent, dans l’astronomie postérieure à al-Zarqâli, à une théorie synthétique, caractérisée par l’inscription, dans le substrat de la révolution ptoléméenne, dont la validité était, ainsi, maintenue par delà la conception d’al-Zarqâli, qui, à l’origine, la récusait, d’une inégalité surnuméraire, dénommée libration, titubation, ou trépidation des fixes. Cette théorie semble avoir été connue de l’Occident latin par des intermédiaires israélites, en particulier les Alphonsins, dont dérivent Peurbach, Regiomontanus et Johannes Werner, que prolongent des remarques de Maurolycus
(5), Clavius (6), Scheiner (7), et qui se retrouve, sans doute indépendamment, dans la tradition juive postérieure, chez Abramo Zacuto, dont nous connaissons les positions par le rarissime Tractatus octavae Sphaerae de son élève latin Agostino Ricci (8). A la conséquence la plus patente de cette surinscription, la multiplication des sphères, dont le nombre se trouvait porté à onze, par suite de la décomposition de la libration des fixes en une libration en longitude et une libration en latitude, témoignant d’une incompréhension profonde de la doctrine du Pseudo-Thâbit, un courant aristotélisant et averroïste, dérivé, semble-t-il de ibn-Tufayl, et représenté par al-Bitrûgi (Alpétrage), s’ingénia à obvier en attribuant plusieurs mouvements distincts à la même sphère (chez al-Bitrûgi, en faisant participer l’axe sur lequel s’accomplit la rotation d’une sphère à la rotation de la sphère immédiatement enveloppante, dont il demeure matériellement solidaire (9)).
   Or, les difficultés rencontrées dans l’élaboration de la théorie de la libration des fixes ne sont pas sans rapports avec celles que soulève l’interprétation des mouvements du Soleil et de la Lune observés à la lunette, l’intermédiaire étant, ici, représenté par la théorie copernicienne de la précession des équinoxes. En particulier, une critique adressée à Ricci par Clavius, rapportée par Riccioli en ces termes : « L'opinion de Ricci, dit-il, ne saurait être saisie même par la pensée, puisqu'il est impossible qu'un être vivant, par exemple, dans sa totalité, ainsi que chacun de ses organes en particulier, se meuvent de deux mouvements contraires, à moins qu'il n'y ait un autre corps qui le meuve ; à moins, donc, de nous préciser comment une même sphère peut se mouvoir de deux mouvements contraires, cette opinion ne pourra être soutenue. »
(10) , n’est pas sans similitude avec la critique adressée à Copernic, au sujet de la difficulté de concilier la révolution annuelle, rétrograde, de l’axe de rotation de la Terre, avec la révolution annuelle, directe, du centre de cette planète, dans la célèbre lettre de Tycho Brahé à Christophe Rothmann du 24 novembre 1589 : « Le troisième mouvement, une fois supprimé le mouvement annuel, s'évanouit tout seul ; ou, si tu croyais qu'il peut se maintenir en même temps que l'autre, comment, s'il te plaît, pourra-t-il arriver que l'Axe de la Terre tourne dans le sens contraire du mouvement du centre tous les ans, d'une manière si parfaitement concomitante qu'il n'en paraisse pas moins être en repos ? Comment se fait-il encore que son Axe et son Centre soient animés de deux mouvements différents, au sein d'un même corps simple ? Pour ne rien répondre sur ce troisième mouvement, qui se produit en une journée sur son Axe. Je ne dirai pas non plus que l'enchevêtrement des librations, loin de s'accorder au déplacement des Fixes, auquel elles sont destinées, s'en éloigne grandement. Pèse tranquillement ces difficultés et d'autres semblables et, s'il se peut, résous-les dans ton loisir. » (11). Les librationum intricationes qu’incrimine ce texte sont, moins, le troisième mouvement en lui-même, que les inégalités qui l’affectent, et qui correspondent aux deux librations des fixes, en longitude et en latitude, des Alphonsins ; cf. Copernic, De Revolutionibus..., III, 3 : « Hypotheses quibus aequinoctiorum, obliquitatisque signiferi, & aequinoctialis mutatio demonstretur » (12). Dans ce texte, c’est, en effet, moins, la révolution annuelle de l’axe de rotation de la Terre que ses inégalités qui produisent l’apparence d’une précession des équinoxes, en d’autres termes, ses librations, dont l’auteur se fait une conception encore proche, à certains égards, de celle du Pseudo-Thâbit, voire, des Alphonsins : « Que les équinoxes et les solstices changent ainsi d'un mouvement inégal, semble être manifeste d'après ce qui précède. De ce phénomène, personne n'indiquera sans doute de cause plus adéquate, qu'une sorte de deflexus de l'axe de la terre et des pôles du cercle équinoxial. Cela, en effet, semble suivre de l'hypothèse du mouvement de la terre. Comme il est manifeste que le cercle qui traverse le milieu des signes demeure constamment sans changement, comme en témoignent les latitudes constantes des étoiles fixes, tandis que l'équinoxial subit un changement. Puisque, si le mouvement de l'axe de la terre s'accordait simplement et exactement avec le mouvement du centre, presqu' aucune avance, comme nous disions, des équinoxes et des solstices ne se présenterait. Seulement, comme ils diffèrent l'un de l'autre, d'une différence, toutefois, inégale, il fut nécessaire que les solstices et les équinoxes, à leur tour, précèdent les lieux des étoiles d'un mouvement inégal. Il se produit la même chose pour le mouvement de déclinaison, qui modifie, à son tour, d'une manière inégale, l'obliquité de l'écliptique, obliquité qu'on ferait mieux, toutefois, d'attribuer à l'équinoxial. De ce fait, il y a lieu d'entendre, en tout, deux mouvements réciproques des pôles, semblables aux librations d'une balance, puisque, dans une sphère, les pôles et les cercles sont fixes et solidaires entre eux. L'un des deux mouvements sera donc celui qui modifie l'inclinaison de ces cercles, les pôles étant ramenés vers le haut et vers le bas selon un angle dans le plan de section. L'autre, celui qui augmente et diminue les précessions des solstices et des équinoxes, deci delà, le déplacement se faisant dans le sens orthogonal. Or, ces mouvements, nous les appelons librations, pour la raison que, à l'exemple d'une balance, dans deux fois deux limites, ils se font, plus rapides, au milieu, et très lents, aux alentours des extrémités... Ils diffèrent encore par leurs périodes, parce que l'inégalité des équinoxes se rétablit deux fois pendant que se rétablit une fois l'obliquité. » (13). Copernic ajoute que de pareils mouvements de libration s’observent couramment dans le cas des planètes (en raison des mouvements des nœuds planétaires). Le terme de libration s’applique donc, à l’origine, tant à la sphère des fixes qu’aux sphères planétaires : « De telles librations se produisent le plus souvent aux alentours des latitudes des planètes, comme nous verrons en son lieu. » (14). L’adjectif absonus, appliquée à ces librationum intricationes par Tycho, se rencontre également sous la plume de Clavius, à propos des mouvements de la huitième sphère (15). Le terme même de libration, employé pour désigner les inégalités du mouvement de l’axe de la terre, chez Copernic, se retrouve sous la plume de Galilée, dans une lettre qui a attiré l’attention de M. Stillman Drake (16). Enfin, il est peut-être possible de repérer un ultime Abkömmling de la libration des fixes, dans les spéculations sur le « printemps éternel » soumises à l’Académie royale des sciences par Eugène de Louville, dont se souviendra encore Laplace, au Chapitre III de la Partie IV des premières éditions de l’Exposition du Système du monde. Fondé sur l’idée qu’un accroissement de la quantité de l’obliquité de l’écliptique aboutira à la coïncidence des plans de l’équateur et de l’écliptique, le texte de Louville, refusé par l’Académie, comme en témoigne Fontenelle (17), mettait en cause les inférences tirées par Cassini, dans des textes comme « Observations sur la longitude & la latitude de Marseille » (31 mars 1692) (18), ou « S’il est arrivé du changement dans la hauteur du Pole, ou dans le cours du Soleil » (31 juillet 1693) (19), d’une confrontation de données d’observation récentes (Gassendi) avec des indications données, par Strabon, pour « la » latitude « de Byzance et de Marseille » et que la traduction latine de Strabon, due à Isaac Casaubon, avait vulgarisées (20). Dans « De l’Origine & du Progrès de l’Astronomie... » (21), Cassini s’est également expliqué sur les problèmes soulevés par ces textes, qui sont à la fois d’ordre astronomique et critique, sur lesquels reviennent aussi Le Monnier (22) et Lalande (23). L’utilisation, par Louville, de l’observation du solstice d’été par Pythéas, aux fins de démontrer la diminution de l’obliquité de l’écliptique est évoquée par Montucla (24). Le mémoire de Louville fut publié seulement en 1719, à l’étranger (25), non sans avoir subi une exécution en règle de la part de Philippe de La Hire (26), où, par l’effet d’un procès de Verdichtung, cet auteur aboutit à une étonnante Verschmelzung Ptolémée/Cassini, dont témoigne la surprenante déclaration finale : « On ne peut trop admirer l’adresse de Ptolémée, qui,suivant toutes les apparences, étant persuadé du sistême du monde des Pythagoriciens, a sçû en composer un qui représentât les mêmes mouvements d’une manière qui fût à la portée du commun des hommes et comme ils les jugent ordinairement. », phrase dont notre analyse des théories planétaires rend plausible l’application à Cassini. Enfin, la libration des fixes jette, en 1734, une dernière lueur, demeurée sans reflet, dans le mémoire « Que l’Obliquité de l’Ecliptique diminuë, & de quelle manière; & que les nœuds des Planetes sont immobiles », de Louis Godin (27).

(1) Dialogus de Systemate mundi, tr. lat., Strasbourg (?), 1635, B.N., R.3174, p. 339-340 : «...ac tantum per duos totius anni dies erunt hi termini ortuum & occasuum in aequilibrio constituti : post quae libramenta paullatim incipit inclinatio transitûs Macularum, & de die in diem augetur, donec tribus mensibus ad summam obliquitatem perveniat : ex quo loco diminui rursus incipiens, per tantundem temporis ad alterum aequilibrium revertetur. Accidet & quartum hoc admirabile, quod dies maximae obliquitatis is ipse erit, qui & transitûs facti per lineam rectam : & in die librationis apparebit arcus transitûs plus quam unquam incurvatus. In aliis postea temporibus, pro ut pendentia diminuetur, ac versus aequilibrium tendet, incurvatio arcuum transituum e contrario increscet.».
(2) Cf. Aristote, Meteorologica, II, I, 354 a 6-11 : 


traduction : « Il semble bien que, dans les passages resserrés, la mer « coule », si, en quelque sorte, une haute mer étendue est resserrée à cause de la terre qui l’environne, et ce, à cause de son balancement multiple par-ci par-là. Or, ce dernier n’est pas sensible au milieu d’une vaste étendue de mer ; là , en revanche, où, à cause du resserrement de la terre, elle occupe peu de lieu, il est nécessaire que son balancement, faible en haute mer, se fasse, là, sensible. ». L'occurrence platonicienne, dans le Timée, présente, de même, l'intérêt de mettre le terme de talantôsis en relation avec celui d'isorropia et d'anomalia : (52 d 4-53 a 2 :


traduction : « Et, alors, la nutrix, s'humectant, s'embrasant, empruntant les figures de la terre et de l'air et adoptant tous les autres accidents qui accompagnent ces corps, se présente, dit-il, à la vue sous un aspect bigarré ; mais, comme elle n'est emplie de forces, ni, semblables, ni, qui exercent une égale rhopé, elle ne trouve d'équilibre dans aucune de ses positions et, oscillant, au contraire, irrégulièrement, en tous sens, elle est, elle-même, passée au crible sous l'action de ces corps et, mise en mouvement, elle les passe, à son tour, inversement, au crible. Eux, mis en mouvement, se portent, sans cesse, tels, dans telle direction, tels autres, dans telle autre, subissant une séparation, de la façon dont les corps passés au crible et filtrés sous l'action des vans et des instruments servant à vanner le blé s'installent, ceux qui sont denses et graves, en tel point, ceux qui sont rares et légers, en un site différent au cours de leur mouvement...». Sur le terme de rhopé, qui désigne l'écart à l'équilibre du fléau de la balance, mais aussi le genre commun au grave et au léger, cf. Galluzzi (Paolo), Momentum, Studi galileiana, 1979.
(3) B. N., ms fr. 13.043, fol. 12 v°.
(4) Pseudo-Thâbit ibn-Qurâh, De Motu octavæ Sphaeræ, traduction latine de Gérard de Crémone, éditée par Francis J. Carmody, Berkeley, 1942, Chapitres XXIII à XXXIX ; précisons que ce texte pseudépigraphe paraît nettement exprimer une conception très postérieure à celle de son éponyme, pouvant correspondre aux positions d’al-Zarqâli.
(5) Cosmographia, I, 24 et III, 89.
(6) In Sphaeram Sacrobosci, p. 44 et 72.
(7) Disquisitio, p. 49.
(8) B. N., V.8231, fol. 6 r° : «...licet qui in eius tabulas stellarum fixarum canones composuerint (sc. les Alphonsins), novam et ex multis resarcitam opinionem et, si fas esset dicere, omnium rudissimam sibi delegerint. Hanc etiam, utpote veriorem sententiam, Habraham Zacuth, astronomiæ nostra tempestate peritissimus, in sua magna editione affirmat, nobisque eum legentem in Africa apud Carthaginem audientibus eandem tenendam tuendamque esse multis rationibus suasit.». Traduction : «... bien que ceux qui ont rédigé les canons pour ses tables des étoiles fixes, aient retenu une doctrine nouvelle, rapetassée à partir de plusieurs autres et, si l'on ose dire, la moins élégante de toutes. C'est elle, toujours, qu'à titre de conception approximative soutient Abraham Zacuth, fin connaisseur de l'astronomie à notre époque, dans son grand ouvrage, et c'est la même doctrine qu'il nous a convaincu, quand nous suivions ses cours en Afrique, à Carthage, par de nombreux arguments devoir être embrassée et conservée.». Rappelons qu’à des chercheurs récents (W.G.L. Randlès, Séminaire inédit de l’E.H.E.S.S., 1981-1982), Zacuto, ministre de la Synagogue du Transito de Tolède, installé à Lisbonne, au moment des proscriptions qui frappèrent les Juifs espagnols en 1492, puis, à Tunis, où il eut Ricci pour auditeur, mort, à Damas, en 1536, a paru mériter de figurer, aux côtés de Paolo Toscanelli, parmi les inspirateurs de Christophe Colomb.
(9) al-Bitrûgi, De Motibus Coelorum, traduction latine de Michel Scot (1217), éditée par Francis J. Carmody, University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1952, B. N., 4° V. 18.452, Chapitre IX. Sur les doctrines anciennes et médiévales de la précession et de la libration des fixes, cf. Riccioli, Almagestum Novum, tome I, Liber III, Caput XXIX, § XII-XIII, et Liber VI, Caput XV-XVIII, p. 441-456, particulièrement, Caput XVIII, § VII-XVIII, p. 452-456, et, sur l’introduction de l’idée de la trépidation des fixes dans l’Occident latin, Duhem (Pierre), Le Système du monde, t. III, passim et, notamment, p. 282-283, sur sa première mention dans le monde latin, dans le Compendium Sphaeræ de Robert de Grosseteste, qui suit al-Bitrûgi ( mais la traduction de Duhem peut être sujette à caution), p. 317-326, sur Campanus de Novare, qui suit le Pseudo-Thâbith, et p.487-488, sur Richard de Middleton, qui suit Ptolémée.
(10) Riccioli, op. cit., VI, 18, 10 : « Hypothesim Riccii ne cogitatione quidem apprehendi posse, cum impossibile sit totum, verbi gratia, animal, & omnes ac singulas partes eius, moveri duobus motibus contrariis, si non sit aliud corpus a quo moveatur ; nisi ergo explicetur, quomodo eadem sphaera duobus motibus contrariis moveri possit, sustineri non poterit haec hypothesis. » Le passage au style direct laisse penser que, dans la seconde partie de ce texte, Riccioli s’exprime pour son compte en développant l’idée de Clavius ; cf. Clavius, In Sphaeram Ioannis de Sacrobosco Commentarius, I, p. 50.
(11) « Tycho Brahe, Clarissimo et Eruditissimo Viro D. Christophoro Rothmanno, Illustrissimi Principis Vuilhelmi Landtgravii Hassiae, &c. Mathematico eximio, Amico suo plurimum dilecto », Tychonis Brahe Liber I Epistolarum astronomicarum, p.155-169 ; le passage que nous citons se trouve p. 167 de l’editio princeps, commencée d’imprimer à Uraniburg, ex officina typographica Auctoris, achevée d’imprimer, à Francfort, en 1610 : « Tertius (sc. motus), sublato Annuo, per se ruit ; vel si una cum illo tibi constare posse videatur, qui, quaeso, fieri poterit, ut Axis Terrae in contrarium motui centri annuatim adeo correspondenter gyretur, ut quiescere nihilominus appareat ? Quomodo etiam Axin & Centrum duplici diversoque motu agitari datur, in corpore unico & simplici ? Ut de tertio illo circa Axem diurno superveniente, nihil replicem. Taceo quoque librationum intricationes, nec promotioni Fixarum, cui destinantur ubique correspondentes, valde absonas esse. Haec & similia tute tecum perpende, atque, si dabitur, per ocium resolve. » Sur le correspondant de Tycho, qui resta astronome titulaire de Guillaume IV, Landgrave de Hesse jusqu’en 1590, avant de tomber dans la déchéance, auteur d’un écrit sur la Comète de 1585, imprimé à la suite de l’ouvrage de Willibrord Snell sur la Comète de 1618, Leyde, 1619, cf. Moran (B.T.), « Christoph Rothmann, the Copernican Theory and Institutional and Technical Influences on the Criticism of Aristotelian cosmology », Sixteenth Century Journal, XIII (1982), p. 85-104.
(12) Fol. 65 v° - 67 r°.
(13) Fol. 65 v° - 66 r° (cf., sur ce texte de Copernic, Riccioli, op. cit., III, 29, 9) : « Quod igitur aequinoctia & solstitia permutantur inaequali motu, ex his videtur esse manifestum. Cuius causam nemo forsitan meliorem afferet, quam axis terrae, & polorum circuli auquinoctialis, deflexum quendam. Id enim ex hypothesi motus terrae sequi videtur. Cum manifestum sit, circulum qui, per medium signorum est, immutabilem perpetuo manere, attestantibus id certis stellarum haerentium latitudinibus, aequinoctialem vero mutari. Quoniam si motus axis terrae simpliciter & exacte conveniret cum motu centri, nulla penitus, ut diximus, appareret aequinoctiorum conversionumque (sc. solstitiorumque) praeventio. At cum inter se differant, sed differentia inaequali, necesse fuit, etiam solsticia & aequinoctia inaequali motu praecedere loca stellarum. Eodem modo circa motum declinationis contingit, qui etiam inaequaliter permutat obliquitatem signiferi, quae tamen obliquitas rectius aequinoctiali concederetur. Quam ob causam, binos omnino polorum motus reciprocos pendentibus similes librationibus oportet intelligi, quoniam poli & circuli in sphaera sibi invicem cohaerent & consentiunt. Alius igitur motus erit, qui inclinationem permutat illorum circulorum, polis ita delatis sursum deorsumque circa angulum sectionis. Alius, qui solsticiales aequinoctialesque praecessiones auget & minuit, hinc inde, per transversum facta commotione. Hos autem motus librationes vocamus, eo quod, pendentium instar, sub binis limitibus, per eandem viam, in medio concitatiores fiunt, circa extrema, tardissimi... Differunt etiam suis revolutionibus, quod inaequalitas aequinoctiorum bis restituitur sub una obliquitatis restitutione. ». La complexité de cette solution, qui l'apparente à celle des Alphonsins, l'oppose à l'élégante simplicité dont sut faire preuve le Pseudo-Thabith.
(14) Ibid. : « Quales plerumque circa latitudines planetarum contingunt, ut suo loco videbimus. ». Rappelons que les sphères planétaires ne désignent pas les globes planétaires, mais les sphères célestes dans lesquelles ils sont enchâssés. Sur la précession, chez Copernic, cf. Commentariolus, p. 63-65 et Narratio prima, p. 148, dans les Three Copernican Treatises d’E. Rosen.
(15) In Sphaeram..., Opera mathematica, III, 36, cité dans Knobloch (Eberhard), « Sur la vie et l’oeuvre de Christophe Clavius (1538-1612) », Revue d’histoire des sciences, 1988, p. 339-340.
(16) Cf. « A neglected galilean Letter », Journal for the History of Astronomy, XVII, 1986, p. 99-108 : « the first libration », p. 101.
(17) « Détermination de l’Equinoxe », Histoire de l’Académie royale des sciences, année 1714, p. 68-69.
(18) Mémoires de Mathématique & de Physique de l’Académie royale des sciences, depuis 1666 jusqu’à 1699, t. X, Paris, 1730, p. 56-65.
(19) Ibid., p. 360-375.
(20) Traduction latine de la Géographie de Strabon, Paris, 1620, p. 63 cd : « Idem parallelus est Byzantii ac Massiliae, nam quam Eratosthenes umbrae ad gnomonem rationem Massiliae adscripsit, eandem se sub eiusdem nominis tempus Byzantii observasse Hipparchus scribit. » (Traduction : « Byzance et Marseille ont le même paralèle, car, le même rapport de l'ombre au gnomon qu'Eratosthène attribue à Marseille, Hipparque écrit qu'il l'a observé, vers l'époque correspondante, à Byzance. »), et p.115 a : « Byzantii idem est qui Massiliae parallelus, quod Hipparchus tradit, Pytheae fidem secutus (ait enim Byzantii eandem umbrae ad stylum esse rationem quam esse Massiliae tradit Pytheas). » ; traduction : « Byzance a le même parallèle que Marseille, chose rapportée par Hipparque, faisant crédit à Pythéas (il déclare, en effet, qu'à Byzance, le rapport de l'ombre au style est le même que Pythéas rapporte qu'il est à Marseille). ». A Byzance, « le gnomon est, avec son ombre, le jour du solstice d’été, dans le rapport de 120 à 41 et quatre cinquièmes. » ; cf. Strabon, II, 5, 41.
(21) P. 9-10 de l’édition que donne le Recueil de différentes observations faites en plusieurs voyages..., Paris, 1693. Le texte est repris au tome VIII des Mémoires de Mathématique & de Physique de l'Académie royale des sciences, depuis 1666 jusqu'à 1699.
(22) Dans les Institutions astronomiques, Paris, 1646.
(23) Dans les Mémoires de l’Académie royale des sciences, année 1780, p. 288.
(24) Histoire des mathématiques, t. I, p. 190-191.
(25) « Eugenii de Louville, equitis, Regiae Scientiarum Academiae Socii, necnon Regalis Societatis Londinensis Sodalis, de mutabilitate Eclipticae Dissertatio, Aureliis die 4. Novembris Anni 1718 ad Collectores Actorum Eruditorum data, sed nunc demum exhibita. », Acta Eruditorum, 1719, p. 281-294.
(26) « Sur l’Obliquité de l’Ecliptique, & sur la hauteur du Pole d’Alexandrie. », Mémoires de l’Académie royale des sciences, année 1716, p. 295-302, présenté par Fontenelle dans l’Histoire de l’Académie royale des sciences, année 1716, p. 48-53.
(27) Mémoires de Mathématique & de Physique de l’Académie des sciences, année 1734, p. 491-502 ; présenté par Fontenelle, sous le titre « Sur l’Obliquité de l’Ecliptique », Histoire de l’Académie royale des sciences, année 1734, p. 77-82.

oyseaulx | 18 h 23 | Rubrique : études sçavantes | Màj : 31/12/07 à 04 h 21 | Lu 4601 fois

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