gnomonique et astronomie dans l'œuvre de francesco maurolyco
espaces inégaux parcourus en des temps égaux
On sait que la notion d'un espace uniforme a été formulée tardivement et que même Galilée peine à la constituer. Ces hésitations nous paraissent, aujourd'hui, difficiles à concevoir, tant l'habitude s'est imposée à nous de nous représenter un espace à la fois topique et géométrique. Habitude qui, par contrecoup, nous rend difficiles à concevoir les représentations des Anciens, aux yeux de qui le monde pouvait se présenter sous les espèces, tantôt, d'une cosmographie géométrique, sans être topique, comme celle d'Eratosthène, ou celle de l'Archimède de l'Arénaire, tantôt, d'une cosmographie topique, sans être géométrique, comme celle d'Hérodote, tantôt, encore, d'une cosmographie qui ne fût, ni, topique, ni géométrique, comme celle du Chant premier des Géorgiques (1).
Il est donc légitime de s'interroger sur les conditions dans lesquelles cosmographie topique et cosmographie géométrique se sont, historiquement, superposées au point de se confondre, à nos yeux, en la figure, indivise, d'une cosmographie indissolublement géométrique et topique. Cette rencontre a pu trouver à se formuler dans les indications d'une réflexion qui, dans le contexte d'une élaboration des données pratiques de la gnomonique à la lumière de la géométrie savante, inaugure certaines des interrogations caractéristiques d'une astronomie inédite. Telle nous paraît être la signification de l'œuvre de Maurolycus de Messine, aux alentours de 1550.
La cosmologie de Maurolycus peut se caractériser comme une tentative d’engendrer le monde géométriquement à partir de la rencontre de plans diversement inclinés les uns aux autres, définis par les révolutions des mobiles célestes.
Soit l’exemple de la définition des colures. On définit, traditionnellement, le colure des solstices, comme un cercle passant par les pôles du monde et par les pôles de l’écliptique, et le colure des équinoxes, comme un cercle passant par les pôles du monde et par les équinoxes. Mais Maurolycus fait observer que les colures, dont les plans sont toujours orthogonaux au plan de l’équateur, sont d’abord, par là, des cercles de déclinaison (2). En outre (Praeterea), le colure des solstices, dont le plan est orthogonal au plan de l’écliptique, est, encore, par là, un cercle de latitude (3). Bien que Maurolycus ne le dise pas explicitement, il en résulte (1°) que le colure des solstices se définit comme un cercle de déclinaison qui est, en même temps, un cercle de latitude ; (2°) qu’il se rencontre dans le seul plan, orthogonal au plan de l’équateur, qui soit, encore, orthogonal au plan de l’écliptique ; (3°) qu’il n’y a qu’un seul plan qui soit orthogonal, à la fois, au plan de l’équateur et au plan de l’écliptique, à savoir le plan du colure des solstices.
Que ces conclusions, bien qu’absentes des textes, ne soient pas étrangères à l’esprit de l’auteur, est prouvé par sa remarque que, comme cercle de hauteur dont l’arc de quatre-vingt-dix degrés mesure la hauteur d’une étoile placée au zénith, on peut prendre indifféremment le méridien ou le premier vertical du lieu (4). Dans son esprit, le méridien est donc, d’abord, un cercle de hauteur, le seul, précisément, qui passe par les pôles du monde ; là encore, il est conscient que, par les pôles du monde, on ne peut tracer qu’un seul cercle qui passe, aussi, par le zénith du lieu, ou, encore, qu’on ne peut concevoir qu’un seul plan orthogonal au plan de l’équateur, qui soit, aussi, orthogonal au plan de l’horizon du lieu, plan, précisément, du méridien du lieu.
S’il n’est pas inédit de concevoir le méridien, dans la sphère oblique, comme identique à l’horizon, dans la sphère droite, ce qui justifie la définition de l’ascension droite comme l’arc de l’équateur compris entre le point vernal et le méridien du lieu, ni même de concevoir les relations des trois cercles de l’équateur, du colure des solstices et du colure des équinoxes, sur le modèle de celles de l’horizon, du méridien et du premier vertical, il l’est davantage, privilégiant leurs plans sur les cercles qu’ils engendrent, de concevoir les axes comme des intersections de tels plans. Maurolycus conçoit, ainsi, l’axe de l’équateur comme l’intersection commune du <plan du> colure des solstices, avec le <plan du> colure des équinoxes, voire, un «axe» du colure des solstices comme intersection <du plan> de l’équateur, avec le <plan du> colure des équinoxes, et un «axe» du colure des équinoxes, avec le <plan du> colure des solstices (5). Si, sans doute par brachylogie, le mot plan n’est pas prononcé, l’intersection ne peut se concevoir sans son concept, silencieusement présent dans le texte.
Or, non seulement, Maurolycus semble concevoir les trois axes qui définissent les directions des deux systèmes de repères majeurs de l’astronomie sphérique, le système des coordonnées horizontales (horizon et cercles de hauteur) et le système des coordonnées équatoriales (équateur et cercles de déclinaison), comme des intersections de trois plans (horizon, méridien et premier vertical, dans le cas des coordonnées horizontales ; équateur, colure des solstices et colure des équinoxes, dans le cas des coordonnées équatoriales), témoignant ainsi d’un concept plus géométrique qu’astronomique de l’axe, mais encore il conçoit les cercles de la sphère, à leur tour, comme des intersections de celle-ci avec des plans. Ainsi, l’écliptique est présentée comme la section de la sphère par le plan de la révolution du Soleil ; mieux, dans une conception qu’on peut qualifier de génétique, Maurolycus dit qu’elle est engendrée, au cours de la révolution annuelle du Soleil, par une droite définie par le centre de l’excentrique du Soleil et le centre du globe solaire (6). De même, les cercles des planètes sont des sections de la sphère engendrées par des droites définies par le centre des déférents et le centre des épicycles (7). Enfin, d’une façon générale, les grands cercles de la sphère, équateur, colures, horizon, méridien... ne doivent pas être conçus autrement que comme des sections de la sphère par les plans correspondant à certaines directions privilégiées (8).
Les trois dialogues constituant la Cosmographia de Maurolycus, qui, par leurs qualités littéraires exceptionnelles annoncent Galilée, offrent, ainsi, les prémisses d’une astronomie sphérique, à la fois synthétique et génétique, d’un degré d’abstraction élevé, une sorte d’astronomie a priori, déduite des trois postulats de la direction de la révolution diurne des fixes, de celle de la révolution annuelle du Soleil, et de la latitude géographique du lieu d’observation. Ces trois données fournissent, indépendamment, les directions des plans de référence des trois systèmes de coordonnées, horizontales, équatoriales, écliptiques, chacun des trois systèmes s’articulant, comme en mécanique classique, autour des directions de trois axes orthogonaux. Les trois plans de référence sont ceux de l’horizon, de l’équateur et de l’écliptique. L’horizon est, à proprement parler, le cercle engendré par la section de la sphère céleste par un plan mené par le centre du globe terrestre, parallèlement au plan tangent à ce dernier en un point qui correspond au lieu d’observation. L’équateur est le cercle issu de la section de la sphère par un plan défini par la direction de la révolution diurne des fixes, l’écliptique, par un plan défini par la direction de la révolution annuelle du Soleil. Or, par le centre de la sphère, on peut tracer une infinité de plans orthogonaux au plan de l’horizon, dont l’intersection commune est la verticale du lieu et dont l’intersection avec la sphère céleste engendre les cercles de hauteur, ou cercles verticaux ; de même, une infinité de plans orthogonaux au plan de l’équateur, dont l’intersection commune est l’axe du monde et dont l’intersection avec la sphère céleste engendre les cercles de déclinaison, puis, une infinité de plans orthogonaux au plan de l’écliptique, dont l’intersection commune est l’axe de l’écliptique et dont l’intersection avec la sphère céleste engendre les cercles de latitude. En revanche, s’il est possible de mener, par le centre de la sphère, une infinité de plans orthogonalement au plan de l’horizon, qui se coupent en la verticale du lieu, et une infinité de plans orthogonalement au plan de l’équateur, qui se coupent en l’axe du monde, il est clair qu’on ne peut mener, par ce centre, qu’un seul plan qui passe, à la fois, par l’axe du monde et par la verticale du lieu, ou encore, qu’on ne peut mener, par ce centre, qu’un seul plan qui soit orthogonal, à la fois, au plan de l’horizon, et au plan de l’équateur, et dont la section, avec la sphère des fixes, engendre le méridien du lieu. Il devient ainsi possible de définir génétiquement le méridien comme le cercle issu de la section de la sphère par le seul plan qui soit orthogonal, à la fois, au plan de l’horizon et au plan de l’équateur, ou encore, comme la coïncidence d’un cercle de hauteur avec un cercle de déclinaison, n’y ayant qu’un seul cercle de hauteur, et qu’un seul cercle de déclinaison, dont les plans se confondent : parmi l’infinité des cercles de hauteur, un seul est, en même temps, cercle de déclinaison, car un seul se rencontre, en un instant donné, dans un plan orthogonal au plan de l’équateur. De même, si l’on peut mener, par le centre de la sphère, une infinité de plans orthogonalement au plan de l’équateur, qui se coupent en l’axe du monde, et une infinité de plans orthogonalement au plan de l’écliptique, qui se coupent en l’axe de l’écliptique, on ne peut concevoir qu’un seul plan qui soit orthogonal, à la fois, au plan de l’équateur et au plan de l’écliptique, et dont la section, avec la sphère céleste, engendre le colure des solstices. On peut, ainsi, définir le colure des solstices, comme le cercle engendré par la section de la sphère, par le seul plan qui soit orthogonal, à la fois, au plan de l’équateur et au plan de l’écliptique, ou encore, comme un cercle de déclinaison qui coïncide avec un cercle de latitude. Le méridien du lieu et le colure des solstices ont donc cette particularité de présenter une coïncidence des sections : tous les autres grands cercles se définissent géométriquement comme des sections de la sphère par un plan, mais le méridien et le colure des solstices renvoient à la superposition et la confusion de deux plans, dont les définitions génétiques sont indépendantes l’une de l’autre. Dans le cas du méridien, la définition génétique du cercle de hauteur, comme la section de la sphère par un plan quelconque mené par le centre de la sphère, orthogonalement au plan de l’horizon, est complètement indépendante de la définition de ce même cercle, en tant que cercle de déclinaison, comme section de la sphère par un plan quelconque, mené par le centre de la sphère, orthogonalement au plan de l’équateur, et c’est seulement la coïncidence des deux plans définis l’un indépendamment de l’autre qui ôte au méridien sa nature de plan quelconque pour le faire accéder au statut de plan unique, en vertu de sa propriété d’être le seul cercle dont le plan soit orthogonal, à la fois, au plan de l’horizon et de l’équateur. De même, dans le cas du colure des solstices, sa définition, en tant que cercle de déclinaison, comme section de la sphère par un plan quelconque, mené par le centre de la sphère, orthogonalement au plan de l’équateur, est complètement indépendante, génétiquement, de sa définition, en tant que cercle de latitude, comme section de la sphère par un plan quelconque mené par le centre de la sphère, orthogonalement au plan de l’écliptique, et c’est seulement la coïncidence des deux plans, définis indépendamment l’un de l’autre, qui donne au colure des solstices sa nature unique de cercle dont, seul, le plan est orthogonal, à la fois, au plan de l’équateur et de l’écliptique. L’unicité est donc, ici, un caractère a posteriori, qui résulte, essentiellement, d’une rencontre.
La singularité de cette doctrine réside, nous semble-t-il, en sa conception des volumes engendrés par les procédures qu'elle fixe. Un volume n'y est pas circonscrit par des arêtes qui l'enferment en un lieu (définition topique du lieu aristotélicien (9)), mais défini, secondairement, par les sections de plans qui se définissent indépendamment de lui. Une figure solide ne se définit pas par son intériorité, mais résulte des sections qui l'engendrent. Elle n'est pas enfermée par des arêtes, mais déployée à partir de sections. La ligne est seconde à l'égard des surfaces dont elle est la section.
De semblables conceptions n'ont d'équivalent que les spéculations de Léonard sur les polyèdres. Elles constituent l'aboutissement d'une réflexion nourrie par la gnomonique, dont témoigne le de Lineis horariis, qui daterait de 1553. La nouvelle astronomie naîtra le jour où un astronome saura donner une forme astronomiquement rigoureuse à ce qui fut, depuis toujours, la question de la gnomonique : trouver la formule de la relation qu'entretiennent entre eux des espaces inégaux parcourus en des temps égaux.
(1) Vers 231-258 ; on examinera, notamment, les vers 240-241, qui, si nous les interprétons correctement, signifient que l'alternance du jour et de la nuit provient de ce que, la nuit, une chaîne de montagne («mundus, ut ad Scythiam Riphaeasque arduus arces/consurgit...», «le monde (et non la terre), tout comme il s'élève, en pente raide, en direction de la Scythie et des sommets des monts Riphées...») prive la dépression du bassin de la Méditerranée («premitur Libyae devexus in Austros.», «s'approfondit, en une pente fortement inclinée, dans la direction des vents du Sud venus de "Libye".») de la lumière du Soleil. Le coucher du Soleil n'est pas perçu comme l'effet d'un horizon qui coupe la sphère céleste en deux hémisphères, l'un, visible, l'autre, invisible, mais d'une montagne qui s'interpose entre le Soleil et l'observateur.
(2) «Sequitur utrumque colurum posse appellari declinationis circulum, quandoquidem eorum uterque per aequatoris incedit polos.» (Cosmographia Francisci Maurolyci Messanensis Siculi. Paris, 1558, V.20.656, fol. 72 r°-v°. Nous citons d'après cet exemplaire. Voir aussi : Maurolycus (Francesco), Opera Mathematica, Venezia, 1575, B. N., V. 6097. Traduction : «Il s'ensuit que chacun des deux colures peut être appelé un cercle de déclinaison, puisque chacun parmi les deux passe par les pôles de l'équateur.»).
(3) «Praeterea solstitialem colurum esse & latitudinis circulum, cum & per zodiaci polos eat.» (ibidem ; traduction : «Qu'en outre le colure des solstices est encore un cercle de latitude, puisqu'il passe encore par les pôles du zodiaque.»).
(4) «Stella in loci vertice constituta maximam patitur altitudinem, circuli videlicet quadrantem, nullam vero, in horizonte posita. Ad haec tam meridianus, quam verticalis appellari potest altitudinis circulus, quandoquidem uterque per loci verticem incedit.» (op. cit., fol. 72 v° ; traduction : «L'étoile placée au zénith du lieu est affectée de la plus grande hauteur, savoir, d'un quart de cercle, tandis que celle qui est placée sur l'horizon a une hauteur nulle. De ce fait, son cercle de hauteur peut aussi bien être appelé méridien que vertical, puisque tous les deux passent par le zénith du lieu.». Faisons observer que Maurolycus entend généralement, par verticalis, le premier vertical, sc. le cercle vertical passant par les points d’intersection de l’horizon et de l’équateur.
(5) «Sed quo melius circulorum situm intelligas, illud attendendum : quod, quoniam coluri per aequatoris polos incedunt, vicissim & aequator per illorum transit polos, itemque uterque colurus per polos alterius. Quo fit, ut sectio communis duorum ex his tribus circulis sit axis reliqui, & poli extrema sectionis puncta, in quibus peripheriae se invicem secant. Hoc idem asserere potes de recto horizonte, suoque meridiano & aequinoctiali, quod totum ex corollario 31. primi sphaericorum elementorum liquet.» (op. cit., fol. 5° r°. Traduction : «Mais pour mieux entendre la situation des cercles, il convient de prêter attention à ce qui suit, savoir, que, puisque les colures passent par les pôles de l'équateur, du coup, l'équateur, à son tour, passe par les pôles des colures et, de même, chacun des deux colures, par les pôles de l'autre. Il en résulte que l'intersection commune de deux de ces trois cercles est l'axe du troisième, et ses pôles, les points extrêmes de l'intersection, dans lesquels leurs circonférences se coupent l'une l'autre. On peut produire la même assertion au sujet de l'horizon droit, de son méridien et de l'équateur, toutes choses qui sont parfaitement claires par le Corollaire XXXI du Livre I des Elementa Sphærica.». Ce dernier titre désigne les Sphærica de Théodose de Bithynie, ou Théodose de Tripoli, cf. Heiberg (J.-L.), , in Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, philologisch-historische Klasse, nouvelle série XIX, no III (1927)).
(6) «Intelligo itaque zodiacum, iuxta suam diffinitionem, circulum esse, cuius peripheria in concavo primi mobilis descripta, in signa, gradus, minutiasque, ut dictum fuerat, divisa sit. & quoniam circulus ipse per annuum Solis motum describitur, imaginor rectam a centro solaris deferentis per centrum Solis protractam ac indefinitam, quae cum Sole versus orientem perfecta revolutione moveatur. Istaec namque linea in eo motu secans primi mobilis cavam superficiem ibi zodiaci peripheriam describit. Quodsi plana solaris deferentis superficies extendatur, donec secet cavam superficiem praedictam, communis superficierum sectio erit ipsa eadem zodiaci peripheria.» (op. cit., fol. 68° r°. Traduction : «J'entends donc que le zodiaque, selon sa définition, est un cercle, dont la circonférence, tracée dans la face concave du premier mobile, est divisée, comme nous l'avions dit, en signes, degrés et minutes. Et puisque ce cercle est lui-même tracé par le mouvement annuel du Soleil, j'imagine une droite qui se prolonge indéfiniment, depuis le centre du déférent du Soleil, en passant par le centre du Soleil, de façon à se mouvoir, avec le Soleil, vers l'orient, en accomplissant une révolution complète. De fait, une telle ligne, en coupant, dans un tel mouvement, la surface concave du premier mobile, y trace la circonférence du zodiaque. Que si la surface plane du déférent du Soleil était prolongée, jusqu'à ce qu'elle coupe la surface concave que nous disions, l'intersection commune de ces surfaces sera toujours cette même circonférence du zodiaque.»).
(7) «Verum linea describens ab ipso deferentis centro educta eat per epicycli, non per astri, centrum, quod idem & in Sole faciendum esset, si concentrico et epicyclo donaretur.» (op. cit., fol. 68° v° ; traduction : «Toutefois, la ligne qui l'engendre, tracée depuis le centre de son déférent, doit passer par le centre de son épicycle, et non par celui de l'astre lui-même, chose qui devrait se produire, pareillement, dans le cas du Soleil tout aussi bien, s'il était pourvu d'un concentrique et d'un épicycle.»).
(8) «Praeterea non aliter aequinoctialis, coluri, horizon, meridianus, caeterique maiores circuli in ipsa eadem cava cœli ultimi superficie intelliguntur.» (ibidem ; traduction : «En outre, l'équateur, les colures, l'horizon, le méridien et les autres grands cercles ne se conçoivent pas autrement, toujours dans cette même surface concave du dernier ciel.»).
(9) Physique, IV, 4.
oyseaulx |
01 h 50 |
Rubrique : études sçavantes
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