Kepler a-t-il cru à une rotation de la Lune ?
où l'on voit que nos détracteurs ne savent pas lire
L'on nous a fait observer, avec vigueur, qu'on avait cru trouver, inscrites en toutes lettres dans des textes keplériens, les deux notions d'une rotation de la Lune et d'une coïncidence des équinoxes lunaires avec les nœuds de la Lune. Et l'on a invoqué, contre nous, les textes que nous nous proposons d'examiner ici.
Ainsi, on lit, dans la Nota XCI du Somnium Astronomicum de Kepler, imprimé à Francfort en 1634 : « Dans notre globe terrestre, nous prenons pour les Pôles du monde, ces deux points opposés entre eux de la sphère des fixes, dans lesquels se rencontre l'axe de la Terre, prolongé dans les deux sens. Ce sont, en effet, ces deux points que, dans la façon dont se présente à nous le premier mouvement, nous considérons comme immobiles. Ces deux points ne sont pas les pôles du Monde aux yeux des habitants de la Lune ; tel qu'en effet il se présente à leurs yeux, le ciel étoilé n'accomplit pas, autour d'eux, une révolution en l'espace d'un temps aussi bref que celui que nous évaluons, nous, à vingt-quatre de nos heures. Au contraire, l'axe du corps lunaire, orthogonal au plan de l'Ecliptique, ou presque, si on le prolonge, rencontre, à son tour, des points des Fixes voisins des Poles de l'Ecliptique. Ce sont là, pour les habitants de la Lune, les Pôles du Monde, puisque la Sphère des Fixes, en l'espace de temps que nous appelons un mois, tourne, à leurs yeux, sur cet axe, pour la raison qu'en réalité le globe de la Lune tourne, lui, sur cet axe qui lui est propre et sur ses deux extrémités, celles-ci demeurant immobiles quant au lieu qu'elles occupent. Bien qu'en effet le globe de la Lune et, en lui, également, cet axe soient emportés, autour du globe de la Terre, en l'espace d'un mois, cet axe n'en demeure pas moins, pendant ce temps, quel que soit le lieu qu'il occupe, parallèle à lui-même et, de ce fait, indique constamment, du moins au cours d'une seule révolution, presque les mêmes points des Fixes, puisque les dimensions de l'orbe de la Lune, comparées à la sphère des Fixes, sont insensibles. Or, que le Divisor Circulus passe par ces Pôles du globe lunaire, c'est ce que démontre le fait que ce sont constamment les mêmes taches de la Lune qui sont tournées vers la Terre pendant toute la durée du mouvement mensuel. (1). La difficulté vient, ici, de ce qu’on ne voit pas comment concilier l’idée suivant laquelle « semper eaedem maculae Lunae Telluri obvertuntur », avec celle d’une section du globe lunaire (Divisor) par un plan passant par un axe conservant sa direction initiale au cours de la révolution de la Lune autour de la Terre, plan qui, de ce fait, devrait conserver, à son tour, sa direction initiale au cours d’une révolution draconitique de la Lune. On remarquera, en effet, que ce texte fait abstraction du changement de plan de l’orbite lunaire, autrement dit du mouvement rétrograde des nœuds de la Lune, par l’effet duquel l’axe de l’orbite lunaire engendre une surface conique autour d’une normale au plan de l’écliptique et, de ce fait, tout en conservant une inclinaison constante à ce dernier plan, ne conserve pas, en fin de compte, sa direction, tout comme l’axe de rotation de la Terre, par l’effet de la précession de équinoxes, tout en conservant une inclinaison constante au plan de l’écliptique, engendre une surface conique autour d’une normale à ce plan (l’axe demeurant bien incliné au plan de référence d’une quantité constante, mais non « vers le même côté »). La réserve « eadem fere puncta Fixarum ostendit » vise, en effet, l’incommensurabilité du diamètre de l’orbite lunaire, par rapport au diamètre de la sphère des fixes, donc la parallaxe des fixes, soulignant ainsi la nature apologétique du Somnium en faveur de la thèse copernicienne de la Terre planétaire, et ne constitue nullement une allusion aux effets du mouvement des nœuds de la Lune. Or, dans le Somnium, le Divisor est, pour les habitants de la Lune, l’équivalent du « colure des solstices », pour ceux de la Terre : un cercle passant, à la fois, par les « pôles du monde » et par les pôles de l’écliptique : « Un Cercle partageant les Hémisphères, à l'exemple de notre colure des solstices, passe par les pôles du monde et est appelé Divisor » (2), à ceci près, toutefois, que l’expression pôles du monde n’est pas univoque au regard des habitants de la Lune et de la Terre (« Haec duo puncta Lunaribus poli Mundi non censentur. »). Dans le cas de la Terre, le « colure des solstices » est un cercle passant, à la fois, par les pôles de l’écliptique et par les pôles de l’équateur ; dans le cas de la Lune, par les pôles de l’écliptique et par les pôles de l’orbite lunaire. Seulement, le Divisor est défini Circulus Hemisphæria dividens, et ces hemisphæria sont, l’un, l’hémisphère constamment dirigé vers la Terre, l’autre, l’hémisphère tourné vers l’extérieur de l’orbite lunaire, celui dont les « habitants » ne voient jamais la Terre, un peu comme les habitants de la Terre de Philolaos ne voient jamais le Feu central : « Levania se compose de deux hémisphères, l'un, celui des Subvolvæ, l'autre, celui des Privolvæ, dont le premier jouit constamment de sa Volva, qui leur tient lieu de ce qu'est, pour nous, la Lune, tandis que le dernier est, à jamais, privé, de la vue de la Volva. » (3). On ne voit pas, dans ces conditions, comment le plan de ce « colure de la Lune » qu’est le Divisor pourrait maintenir le même hémisphère de la Lune tourné vers la Terre, sans subir une rotation sur une normale au plan de l’écliptique, ni, sans entraîner, dans cette rotation, l’axe de l’orbite lunaire, de façon à lui faire engendrer une surface conique autour de l’axe de l’écliptique, avec la période d’une révolution de la Lune autour de la Terre, en d’autres termes, sans lui faire subir la révolution qui se produit, en effet, avec la période du mouvement rétrograde des nœuds de la Lune, mais qui devrait se produire, ici, avec la période de la révolution draconitique de la Lune. L’axe de l’orbite lunaire accomplirait, de ce fait, en une révolution draconitique de la Lune, un mouvement conique qu’il accomplit, en réalité, en dix-huit ans et sept mois. Et tel pourrait bien être le point de départ d'une critique adressée par Boulliau à Galilée : le fait qu’au cours d’une révolution autour de la Terre, la Lune tourne toujours le même hémisphère vers la Terre interdit, à ses yeux, d’attribuer, à l’« axe » de la Lune, une direction constante, car le mouvement apparent, même reconnu comme purement optique, qu’engendrerait la conservation de cette direction, devrait nécessairement entraîner ita ut evadat l’hémisphère visible de la Lune et cette dernière devrait, au moins en apparence, « tourner sur elle-même ». On a ici un exemple de la confusion d’un mouvement « optique » et d’un mouvement « physique », comparable à celle que nous avons repérée chez Scheiner : il « suffisait », soi-disant, de dire que l’axe de l’orbite lunaire décrit un cône autour de l’axe de l’écliptique, d’un mouvement « optique », en une révolution draconitique de la Lune, et d’un mouvement « physique », en une révolution des nœuds de la Lune, mais cette distinction n’étant pas pensée dans son concept, on se trouve devant la même antinomie que nous repérions dans l’Epistola de Motu Lunae libratorio de Hevelius et dont la solution, donnée par Cassini, s’inspire de la théorie du Soleil de Scheiner, au prix d’une réévaluation de ce qui, dans un mouvement, est optique et de ce qui est physique. En effet, selon la logique déployée par la Terza Giornata, si l'axe de la Lune (peu importe ce qu'on entend par là, puisqu'en toutes circonstances le raisonnement demeure valide) demeure « immobile », en entendant, par là, que ses deux extrémités correspondent aux deux mêmes étoiles fixes quelle que soit la position de la Lune dans le Zodiaque, c'est seulement parce qu'il possède un mouvement ; on se rappelle le cas de l'axe du Soleil, dont les extrémités ne pouvaient viser les mêmes étoiles fixes qu'à condition de lui supposer un mouvement de précession dont la période serait, comme par hasard, la même que celle de la révolution annuelle du Soleil autour de la Terre, ce où Scheiner voyait une manifestation de la Providence, tandis que Galilée y voyait une preuve de l'immobilité du Soleil et du mouvement de la Terre. Raison pour laquelle, toujours dans cette logique, Galilée déclare qu'inversement l'axe de la Lune ne doit pas présenter de mouvement (4), précisément pour cette raison que nous lui en voyons un, en ce sens qu'il accomplit cette précession que, précisément, Kepler lui refuse. Tel nous paraît être le sens d'un passage où Boulliau écrit, dans une lettre à Alfonso Antonini, à propos de Galilée : « Je ne saurais, toutefois, être d'accord avec lui lorsqu'il soutient, dans les Dialogues, que cette libration ou titubation se produit de façon à ce que la Lune conserve une direction déterminée à l'égard de l'axe de la Terre. » (5). Pour Galilée, si l'axe de la Lune conservait sa direction initiale, ce serait parce que, exactement comme l'axe du Soleil dans la Terza Giornata ou comme l'axe de la Terre au début du Livre III de Copernic, il présente une précession. Pour Boulliau, c'est l'inverse : c'est bien parce que l'axe de la Lune présente une précession qui se manifeste à l'observateur par une libration que ses extrémités ne sauraient viser, constamment, deux mêmes étoiles fixes au cours d'une révolution de la Lune, sans qu'on vît les deux hémisphères de la Lune depuis la Terre : « Si l'on envisage les choses correctement, on s'apercevra, en effet, que la face de la Lune ne conserve nullement une direction fixe à l'égard de la terre, et précisément parce que s'y ajoute cette fameuse modification dans le visage de la Lune ; et l'on a l'impression qu'on tombe dans une contradiction, si, une fois admise cette libration, on ajoute, ensuite, cette direction fixe. » (6). Cette contradiction est, à notre avis, la suivante : si l'axe de la Lune demeure fixe (au sens où ses extrémités viseraient, constamment, les mêmes étoiles fixes), cet axe définirait, avec la normale à l'écliptique tracée par le centre du globe lunaire, un plan qui demeurerait parallèle à lui-même au cours d'une révolution de la Lune ; or, ce plan étant fixe par rapport au globe lunaire, c'est-à-dire passant toujours par les mêmes accidents du sol lunaire (cirques, cratères etc.), il en résulterait que l'observateur terrestre verrait les deux hémisphères : « Vraiment, s'il se conservait toujours une disposition constante et immuable du visage de la Lune, on ne saurait entendre d'autre direction du corps de la Lune à l'égard du corps de la terre que celle par l'effet de laquelle une seule et même quantité de la surface du sol lunaire fût toujours tournée vers la Terre. » (7). Ce que nous entendons ainsi : Si, dans ces conditions mêmes où l'axe de la Lune ne fût pas animé d'une précession mensuelle, la Lune présentait toujours un seul et même hémisphère vers la Terre, on serait conduit à lui attribuer une révolution sur elle-même par l'effet de laquelle elle tournerait vers la Terre autant de sa surface qu'il en serait soustrait du fait de sa révolution autour de la Terre sur un axe privé de précession. Nous ne voyons pas comment interpréter autrement l'irréel du présent qu'exprime le subjonctif imparfait que nous traduisons, ici, par « s'il se conservait toujours une disposition constante et immuable de la Lune ». Ce membre de phrase ne vise pas la libration, mais le fait que, globalement, l'hémisphère lunaire tourné vers la Terre demeure toujours le même. En d'autres termes, un axe privé de précession mensuelle définirait, avec la normale au plan de l'orbite, ou au plan de l'écliptique, peu importe, un plan qui ne répondrait plus aux critères que Kepler fixait au Divisor Circulus.
On peut, en effet, voir la source de la critique de Boulliau dans la Nota CXXIX du même Somnium : « Si l'axe de la Lune demeurait parallèle à l'axe terrestre au cours d'une révolution entière, nous verrions, tantôt, des taches nouvelles aux alentours des bords septentrional et austral de la Lune, à savoir, à l'époque où nous observons la Lune, en opposition avec le Soleil, dans le Cancer ou dans le Capricorne. Une ligne, en effet, menée, du centre de la terre, en passant par la limite de la Zone torride, venant rencontrer le Zodiaque en l'un ou l'autre des points solstitiaux, coupe l'axe de la Terre sous des angles inégaux entre eux ; elle couperait, donc, sous ces mêmes angles, un axe de la Lune qui lui serait parallèle également ; de ce fait, l'un des deux pôles de la Lune se présenterait, tantôt, à notre regard, et, dans l'autre partie de l'année, l'autre pôle. Puisque ce n'est pas, là, ce qui s'observe, l'axe du globe de la Lune n'est donc pas parallèle à l'axe de la Terre, mais, au contraire, est constamment coupé sous des angles droits par toute ligne menée du centre de la Terre. Il ne vise donc pas les mêmes points que l'axe de la terre. Or, l'axe de la Terre vise les pôles que nous appelons les pôles du monde ; l'axe de la Lune ne vise donc pas ces pôles. » (8). Bien que ce texte réaffirme la conservation de la direction initiale de l’« axe » de la Lune, dans la limite d’une révolution draconitique, donc indépendamment du mouvement des nœuds, et ne nous explique pas comment Kepler entend échapper à l’antinomie précédente, il fait entrevoir quelque chose comme une « libration en latitude » que produirait, une fois abstraction faite de l’antinomie, l’hypothèse, fictive, d’une révolution de la Lune, autour de la Terre, dans le plan de l’équateur terrestre. Pour fixer les idées, envisageons le cas de la Terre, vue par un observateur placé dans le centre du Soleil et supposée animée d’une rotation de sens direct, s’effectuant, dans le plan de l’équateur, avec une période égale à celle de sa révolution tropique (de façon à élider les incidences fâcheuses de l’antinomie précédente, non résolue par Kepler). Le plan de rotation de la Terre demeurant, néanmoins, incliné, au plan de révolution, d’une quantité considérable (puisqu’on suppose l’obliquité de l’écliptique constante), l’observateur verrait, alternativement, « se lever » et « se coucher » les points de la surface du globe terrestre correspondant aux pôles de la Terre, par exemple, « se lever », le pôle Nord, à l’équinoxe du printemps boréal, le pôle Sud, à l’équinoxe d’automne, et « se coucher », le pôle Nord, à l’équinoxe d’automne, le pôle Sud, à l’équinoxe de printemps, après avoir parcouru, de l’occident vers l’orient signis inversis, donc, d’un mouvement rétrograde, l’hémisphère terrestre apparent, constamment dirigé vers le Soleil, ce qui correspond à l’apparence d’une « libration » en latitude produite par ce mouvement apparent des pôles, exactement comme nous avons vu dans le cas des taches du Soleil. Telle serait donc également l’apparence que présenterait la Lune à l’observateur terrestre, si l’on supposait, dans son cas, une forte « obliquité de l’écliptique », entendons, une forte quantité de l’inclinaison du plan de son orbite au plan de l’écliptique, par exemple, une inclinaison égale à celle des plans de révolution et de rotation, dans le cas de la Terre. Il est clair qu’en supposant le plan de la révolution de la Lune autour de la Terre incliné au plan de l’écliptique d’une quantité de l’ordre de 23°, les points de la surface du globe lunaire correspondant aux pôles de l’écliptique (situés sur le Circulus illuminationis au sens de Ad Vitellionem Paralipomena) « se lèveraient », le « pôle » Nord, au nœud descendant de la Lune, le « pôle » Sud, au nœud ascendant, et « se coucheraient », le « pôle » Nord, au nœud ascendant, le « pôle » Sud, au nœud descendant, après avoir décrit, dans le disque apparent de la Lune, d’occident en orient, une corde sous-tendant un arc égal au double de la quantité de l’obliquité, les « pôles » de l’orbite lunaire (9) demeurant, de leur côté, en négligeant la parallaxe horizontale, situés constamment sur le Circulus visionis, soit, sur la circonférence apparente du disque lunaire. Le globe lunaire paraîtrait donc animé d’une « libration en latitude », d’une quantité angulaire de 23°, ou, plus exactement, égale au « sinus-verse » d’un arc de 23° (i. e. 1-sin23°), par l’effet de laquelle interdum novas maculas circa oram Lunae septentrionalem & australem videremus (10). En supposant, en outre, que le plan de la révolution de la Lune autour de la Terre soit, non seulement, incliné au plan de l’écliptique d’une quantité égale à celle de l’inclinaison, au plan de l’écliptique, du plan de la rotation de la Terre, mais coïncide, en outre, avec lui, de sorte que axis Lunae maneret parallelus axi telluris in toto circuitu (11), faisant abstraction, de ce fait, du mouvement des nœuds de la Lune, l’orbite lunaire couperait donc le cercle de l’écliptique dans les mêmes points que le cercle de l’équateur, savoir, dans les équinoxes. Il en résulterait que l’observateur terrestre verrait « se lever », dans le disque de la Lune, le « pôle » Nord de l’écliptique, lorsque la Lune occupe, selon le raisonnement précédent, le nœud descendant, qui, dans l’hypothèse, coïnciderait avec le premier degré de la Balance, le « pôle » Sud, lorsqu’elle occupe le nœud ascendant, i.e. le Bélier, et « se coucher », le «pôle» Nord, dans le nœud ascendant, i. e. dans le Bélier, le « pôle » Sud, dans le nœud descendant, i. e. dans la Balance, après avoir décrit, d’occident en orient, une corde sous-tendant un arc de 46°. De ce fait, novas maculas circa oram Lunae septentrionalem & australem videremus, tunc scilicet, cum Lunam...in Cancro vel in Capricorno cernimus, in Cancro, scilicet, circa oram australem, in Capricorno, circa septentrionalem (12). De fait, c’est en des termes fort proches que Cassini décrira certains des phénomènes de libration, à ceci près que 1° la quantité de l’inclinaison du plan de révolution de la Lune au plan de l’écliptique est ramenée à sa vraie valeur d’un peu plus de cinq degrés ; 2° que se trouve évidemment abandonnée la fiction d’une révolution de la Lune autour de la Terre dans le plan de l’équateur terrestre et, conséquemment, celle d’une coïncidence des nœuds de la Lune avec les équinoxes terrestres, qui constituaient la base de l’apologue keplérien (à ne pas confondre avec l’idée d’une coïncidence, avec les nœuds de la Lune, des équinoxes lunaires, formulée, plus tard, par Cassini, et que Delambre a cru repérer dans ces textes de Kepler, on verra pourquoi) ; 3° que la quantité prise en compte pour l’explication du phénomène est celle de l’inclinaison, à l’égard du plan de l’orbite lunaire, non du plan de l’écliptique, qui n’intervient que dans la détermination des sections du globe lunaire dans les quadratures ou dans les éclipses, mais du plan de la révolution de la Lune sur elle-même, ce qui constitue une nouveauté. Il faut, en effet, souligner que, lorsque, dans ces textes, Kepler parle d’une axis Lunae, c’est l’axe de l’orbite lunaire qu’il entend, ainsi que prouve la Nota CXXXI : « Luna sui translatione describit orbitam, de cuius polis agimus... » (13). Dans l’Histoire de l’Astronomie moderne, J.-B. Delambre, faisant fi du texte, à cet égard explicite, de l’Epitomé Astronomiae Copernicanae, que nous avons cité en son lieu n’a pas hésité à attribuer à Kepler l’idée d’une révolution de la Lune sur elle-même, dans un plan distinct de celui de sa révolution autour de la Terre, allant quasiment jusqu’à incriminer de plagiat Jean-Dominique Cassini (14). Nous avons rendu justice à Cassini en une autre occasion. Mais nous faisons observer, ici, que nous n’avons trouvé aucune trace dans le texte du Somnium qu’invoque Delambre, ni, de l’idée d’une révolution de la Lune sur elle-même, autre que celle qu’engendre, à l’égard du Soleil, la révolution de la Lune autour de la Terre et que le terme de révolution synodique sert, dans le vocabulaire technique, à distinguer conceptuellement de la simple révolution sidérale, ni, de celle d’une coïncidence des nœuds de la Lune avec ses « équinoxes », idée chère aux Cassini, mais dont Delambre voudrait rapporter l’invention à Kepler. Sans doute, le Somnium fait état d’un aequator de la Lune, mais qu’il serait précritique d’entendre au sens de Lagrange ou de Laplace. Dans les écrits de Tobias Mayer, de d’Alembert (15), de Lalande (16) ou de Lagrange (17), consacrés au mouvement de l’axe de la Lune dans l’hypothèse dite « de la dissimilitude des méridiens » (18), hypothèse qui renvoie au contexte de la théorie de la précession des équinoxes publiée, en 1749, par d’Alembert (19), le terme d’équateur lunaire désigne la section du globe lunaire par son plan de rotation. Or, de cette rotation, Kepler, comme soulignera avec force Dortous de Mairan (20), « n’a aucune idée », et le terme d’aequator doit être entendu en un sens aussi « fictif » que l’ensemble des concepts, inspirés de l’astronomie et de la géographie « terrestres », dans lesquels Kepler « feint » de penser le « monde » des habitants de la Lune (Lunicolae), « monde » qui est, autant que celui de Descartes, une fabula ficta, un mundus fictus. Le terme de Levania est précisément introduit par Kepler pour désigner le caractère fictif de la fable du monde de la Lune, avec son Divisor, son Medivolvanus et son Aequator : « Or, il existe une sorte de Cercle à égale distance des Pôles, tenant lieu de ce qui est, pour nous, l'Equateur terrestre, nom duquel il sera, du coup, désigné, coupant en deux, tant, le Divisor, que le Medivolvanus, en deux points opposés, et, tous les lieux se trouvant sous lui, le Soleil passe par leur zénith, d’une manière fort approchée, tous les jours, et d’une manière exacte, à savoir, deux jours, opposés entre eux, dans l’année, à l’instant de midi. » (21). Ces deux points sont donc comme des équinoxes, dans lesquels l’aequator coupe le « premier méridien » (Mediovolvanus) à angles droits ; ce dernier est donc « comme » un colure des équinoxes, mais qu’entendre par «équinoxes », dans le cas de la Lune, si ce n’est les points d’intersection de deux cercles, l’un, engendré par la section du globe lunaire par un plan orthogonal au plan du Circulus illuminationis, donc par l’écliptique, l’autre, que désigne, ici, le terme d’aequator, étant, par conséquent, issu de la section du globe par un plan orthogonal au plan du Circulus visionis, donc, par le plan de l’orbite ? Ainsi, c’est l’orbite que désigne le terme d’aequator, en conformité avec l’idée que ce sont les relations mutuelles du Circulus illuminationis et du Circulus visionis, i. e., en fin de compte, de l’écliptique et de l’orbite, qui rendent compte, dans le cas de la Lune, de la succession du « jour » et de la « nuit » et de l’« alternance des saisons » que la « fable du monde des Lunicolae » se plaît à lui attribuer : « C'est pourquoi Levania, sur toute son étendue, ressent l'alternance du jour et de la nuit, tout comme nous. » (22) ; « Il existe, en Levania, une certaine alternance de l'été et de l'hiver, mais qui ne peut guère être comparée, quant à leur différence, avec la nôtre. » (23). C’est ce que confirment plusieurs remarques relevées dans les Notes, faisant allusion, notamment, à la quantité de l’inclinaison du plan de l’aequator au plan de l’écliptique, quantité qui correspond, en réalité, à celle du plan de l’orbite lunaire : e. g. « Les nœuds de la Lune accomplissent leur révolution, d'un mouvement rétrograde, en dix-neuf ans, en allant à la rencontre du Soleil ; les limites accomplissent, dès lors, elles aussi, leur révolution dans le même temps, ainsi que les pôles de l'orbite de la Lune, qui tiennent lieu, pour les habitants de la Lune, de pôles du monde, et ce, dans un petit cercle, dont le diamètre (sic) s'élève à cinq degrés. » (24) ; « Puisque la Lune est un globe, tous les graves lunaires tendront vers son centre et les corps rencontreront la surface de ce globe sous des angles droits, de même qu'on prendra pour son zénith, parmi les étoiles fixes, le point auquel aboutit une droite conduite, depuis le centre du globe lunaire, à travers les traces de ses pas. Toute étoile éloignée de ce point, on considérera qu'elle présente, par rapport au zénith d'un observateur placé dans la lune, une déclinaison. Tel est donc le fondement de la fiction d'un Equateur placé à égale distance des pôles et de la déclinaison du Soleil par rapport au zénith du lieu. Et puisqu'on suppose que le Soleil ne passe pas tous les jours, tout au long de l'année, au zénith des habitants qui sont sur l'équateur, mais, seulement, le jour de l'équinoxe, l'axe du globe lunaire, sur lequel ce globe accomplit sa révolution, n'est donc pas parallèle à l'axe de l'Ecliptique, mais est incliné par rapport à ce dernier, à savoir, il est constamment élevé à angles droits sur le plan de l'orbite de la Lune, orbite que celle-ci parcourt à toute époque, si bien que, cette orbite étant inclinée sur le plan de l'Ecliptique, l'axe de cette orbite est, à son tour, incliné à l'axe de cette dernière. » (25). Rappelons que L. Günther faisait remarquer, à juste titre, que les idées de Kepler sur l’« équateur » de la Lune, différaient des idées modernes, mais il admet, cependant, à tort selon nous, que Kepler ait cru à une rotation de la Lune (26). Or, d’autres Notes permettent de se faire une idée en quel sens Kepler entendait l'expression globum Lunare converti : « Puisque le globe de la Lune accomplit une révolution autour de la Terre d'une façon telle que c'est le même hémisphère de cet astre qui est, constamment, tourné vers la Terre, hémisphère qu'on pourrait appeler la face de ce globe, il est clair que la Lune, lorsqu'elle est placée entre le Soleil et la Terre et se présente à nous comme Nouvelle Lune ou avec un croissant très fin, tourne, alors, le dos au Soleil et détourne, du Soleil, sa face ; en revanche, lorsqu'elle se présente, à nous, comme Pleine Lune, à savoir quand nous sommes placés entre elle et et le Soleil, elle tourne le dos aux étoiles fixes, le détournant du Soleil, et présente sa face, à la fois, au Soleil et à la Terre. » (27), ou, encore, Nota CXXVIII : « Il se produit une sorte de conversio du corps de la Lune en l'espace d'un mois ; pendant toute sa révolution, en effet, elle tourne la même face vers la Terre, chose que confirment, à nos yeux, la permanence et la constance des taches. Puisqu'on voit, cependant, que la Terre, c'est-à-dire la Volva, accomplit, en l'espace d'un mois, une révolution lui faisant parcourir le Zodiaque en entier, la face de la Lune accomplit, à son tour, en même temps que la Terre, une révolution, se tournant, tantôt, vers le Cancer, tantôt, vers le signe du Capricorne, qui lui est opposé, chose que signifie le terme converti. » (28). Textes venant illustrer, fort à propos, les explications lumineuses de Dortous de Mairan : « Un globe peut, selon l’idée de Képler, ne pas tourner le moins du monde sur son axe par rapport à un point pris hors de la courbe de sa circulation, ou infiniment loin dans le plan de son équateur, présenter toujours le même hémisphère à ce point, conserver un parallélisme parfait dans un de ses diamètres ou dans le plan quelconque d’un de ses méridiens, & tourner cependant de fait sur son axe, dans toute la rigueur de la définition ci-dessus, & des circonstances qui la caractérisent ; & réciproquement un globe peut tourner par rapport à un point pris hors de la courbe de sa circulation, ou infiniment éloigné dans le plan de son équateur, & ne pas tourner sur son axe. » (29).
(1) Somnium astronomicum seu Opus Posthumum de Astronomia Lunari, Francfort, 1634, note no XCI ; nous nous sommes fondé sur un exemplaire de cette édition qui se trouve à la Bibiothèque Mazarine, à Paris, sous la cote 15.841 ; autre édition du texte latin, qui n'est malheureusement pas reproduit dans la traduction anglaise d'Edward Rosen, Kepler's Somnium. The Dream, or posthumous work on lunar astronomy, The University of Wisconsin Press, Madison, 1967, dans Opera, t. VIII, Francfort, 1866, p. 49 : « Nos in hoc Terrae globo Polos mundi censemus, illa duo puncta sphaerae fixarum inter se opposita, in quae axis Telluris utramque in plagam continuatus incidit. Haec enim duo puncta in primi motus apparitione spectamus ut immobilia. Haec duo puncta Lunaribus poli Mundi non censentur : non apparet enim ipsis coelum stellatum tam brevi temporis spatio, quod nos viginti quatuor horis nostris censemus, circa eos circumvolvi. At vicissim axis corporis lunaris, ad planum Eclipticae rectus vel quasi, continuatus, incidit in puncta Fixarum Polis Eclipticae vicina. Ii sunt Lunicolis Poli Mundi, quia Sphaera Fixarum spatio temporis, quod nos mensem dicimus, iis circa hunc axem volvi cernitur, pro eo, quod vere globus ipse Lunae circa hunc suum axem eiusque duas extremitates convertitur, velut immobiles loco. Etsi enim globus Lunae, et in eo hic etiam axis, circa globum telluris menstruo spatio circumfertur ; at manet ille interim in omni situ sibi ipsi parallelus, eoque semper in una quidem revolutione eadem fere puncta Fixarum ostendit, quia orbis lunae amplitudo, comparata ad sphaeram Fixarum, sit insensibilis. Quod autem Divisor circulus transeat per hos globi Lunaris Polos, apparet ex eo, quia semper eaedem maculae Lunae Telluri obvertuntur, toto tempore circuitus menstrui. ».
(2) P. 8 de l’édition de 1634, articles 90-91 : « Circulus Hemisphæria dividens, instar nostri colori solstitioru, per polos mundi transit, appellaturque Divisor. »
(3) Somnium, p. 8, art. 89-90 : « Levania ex duobus constat hemisphæriis, uno Subvolvarum, altero Privolvarum, quorum illud perpetuo fruitur sua volva, quae est illis vice nostrae Lunae, hoc vero Volvae conspectu in aeternum privatur. » L'emploi du terme de Volva, pour désigner la Terre vue de la Lune, peut laisser penser que la caractéristique la plus frappante de cet astre, aux yeux des habitants de la Lune, est de présenter une revolutio, une révolution sur soi-même, dont on peut, alors, supposer que, dans l'esprit de Kepler, la Lune est, précisément, privée. Cf. la remarque qu'une révolution de la Lune sur elle-même en vingt-quatre heures constituerait une horloge naturelle susceptible de permettre la détermination des longutudes terrestres par les navigateurs, problème dont on sait l'importance au grand siècle.
(4) Dialogo primo, p. 91 (p. 83, dans Einaudi) et lettres : à Fulgenzio Micanzio 5 et 7 novembre 1637 ; à Alfonso Antonini, 20 février 1638, lettre importante, qu'on trouvera Edizione Nazionale, t. XVII, p. 291-297 ; elle soulève plusieurs difficultés d'interprétation.
(5) « Verumtamen non adsentior illi in Dialogis asserenti, hanc librationem vel titubationem ideo contingere, ut Luna directionem quandam servet ad axem terrae. » (Boulliau à Alfonso Antonini, 30 juin 1646 ; B. N., ms fr. 13.037, fol. 146 v°). Sur les difficultés soulevées par ce texte, on pourra consulter ceci. Précisons que nous avons modifié notre traduction précédente de 1998.
(6) « Bene quippe consideranti patebit, nullam directionem observare Lunae faciem respectu terrae, cum se insinuet illa variatio vultus Lunaris ; & videtur contradicentia asserere, qui, hac libratione posita, directionem deinceps adstruit. » (ibid.).
(7) « Certe si constans ac perpetuus tenor perduraret vultus Lunaris, alia directio intelligi nequiret corporis ipsius ad terrae corpus, praeter illam, qua una et eadem superficies Lunae terrae semper ostenderetur. » (ibid.). Les mêmes conceptions avaient été développées, précédemment, par l'auteur, dans l'Astronomia Philolaïca, où l'on lit : « Il y a donc lieu de supposer que, si l'axe de la Lune conserve une direction déterminée à l'égard de l'axe de la terre, la Lune accomplit, autour de ce dernier axe, une révolution de façon à ce que, si le centre de la Lune se déplace en longitude le long du Zodiaque, elle accomplit elle-même une révolution sur son axe en formant des angles égaux en des temps égaux. / Supposons, en effet, que la Lune se trouve, à nouveau, en N et qu'on voie, toujours, ce même hémisphère ASC. Une fois que la Lune sera parvenue en O et aura accompli la moitié d'un cercle, il faut que ASC ait accompli, à son tour, sur l'axe, la moitié d'un cercle et soit parvenu du côté de BVD pour que les mêmes côtés se tournent vers la terre. Or, que les choses se passent ainsi, on aura du mal à le croire quand on sait que la Nature procède toujours par les chemins les plus courts et ne produit jamais un effet grâce à des causes multiples, s'il peut se produire d'une manière simple. / La démonstration aboutira au même, si l'on prenait pour axe de la Lune AD, en lui supposant toujours la même inclinaison à l'égard de l'axe FH de la terre, ou en le supposant parallèle à l'axe EQ. En effet, lorsque la Lune se sera déplacée de N en O, l'axe AD aurait dû, pendant ce temps, se tourner lui aussi vers la terre et le côté ASD, rejoindre le côté AVD pour que les habitants de la terre voient le même visage de la Lune. Seulement, dans ce dernier cas, chose qui va à l'encontre de l'hypothèse, l'inclinaison de l'axe de la Lune AD, à l'égard de l'axe de la terre FH, se trouve changée, puisque, dans le cercle NOP, lorsque l'axe se trouve en O, le point A de l'axe AD a subi une révolution. Pour cette même raison, on ne saurait invoquer la mondre direction constante.» (Boulliau, op. cit., p. 178-179 : « Statuendum itaque est, si axis Lunae aliquam directionem cum axe terrae servat, Luna circum illum his legibus revolvi, ut per Zodiacum centrum eius moveatur in longitudinem, & revolvatur super axe suo angulis semper aequalibus. /Sit enim iterum Luna in N, & idem hemisphaerium semper cernatur ASC, quando Luna venerit in O, & semicirculum confecerit, oportet etiam ASC circa axem semicirculum confecisse, & pervenisse ad partes BVD, ut terrae sese sistant eaedem partes. Hoc autem fieri vix admittet ille, qui Naturam per lineas brevissimas operari noverit, & nihil unquam pluribus efficere, quae compendio fieri possunt. / Idem demonstrabitur, si AD statuatur axis ille Lunae, qui eodem modo semper inclinatus ad axem terrae FH perduret, aut ad axem EQ parallelus. Nam quando Luna ab N venerit ad O, tunc & axis AD debuit converti versus terram, & partes ASD venisse ad partes AVD, ut ab incolis eadem facies Lunae cernatur. Sed posteriori hoc casu contra hypothesim mutatur inclinatio axis Lunae AD, ad axem terrae FH, intra circulum NOP converso puncto A axis AD in O positi. Propterea & nulla directio intelligi potest. »). Pour l'intelligence de ce passage, on se reportera à la figure.
(8) « Si axis Lunae maneret parallelus axi telluris in toto circuitu, interdum novas maculas circa oram Lunae septentrionalem & australem videremus, tunc scilicet, cum Lunam Soli oppositam in Cancro vel in Capricorno cernimus. Linea enim, ex centro terrae educta per limitem Zonae torridae, & Zodiaco occurrens in alterutro punctorum solstitialium, secat axem Terrae ad angulos inaequales ; secaret igitur etiam eius parallelum axem Lunae ad eosdem angulos ; quare tunc alter polorum Lunae pateret conspectui nostro, & in opposita parte anni oppositus. Hoc cum non appareat, non igitur axi Terrae parallelus est axis globi Lunae, sed rectis perpetuo angulis secatur a linea ex centro Terrae. Non igitur in illa puncta tendit, in quae axis terrae. Tendit vero axis Terrae in polos, quos dicimus mundi ; non igitur in illos tendit axis Lunae. ».
(9) Soit, ici, de l'orbite fictive de la Lune, dont la quantité de l'inclinaison au plan de l'écliptique serait suffisante pour produire les effets déduits par Kepler.
(10) « Nous verrions, tantôt, des taches nouvelles aux alentours des bords septentrional et austral de la Lune. »
(11) « L'axe de la Lune demeurerait parallèle à l'axe terrestre au cours d'une révolution entière. »
(12) « Nous verrions des taches nouvelles aux alentours des bords septentrional et austral de la Lune, à savoir, lorsque nous observons la Lune ... dans le Cancer ou dans le Capricorne, à savoir, dans le Cancer, aux alentours du bord austral, dans le Capricorne, du bord septentrional. »
(13) « La Lune, du fait de sa translation, décrit une orbite, des pôles de laquelle il s'agit ici. »
(14) Delambre commente le Somnium en ces termes : « Le mouvement des points équinoxiaux est bien plus rapide dans la Lune que sur Terre, puisqu'il fait le tour du ciel en 18 ans. Le mouvement des points équinoxiaux est égal au mouvement des nœuds. » (Histoire de l'Astronomie moderne, tome I, p. 605, à confronter à, tome II, p. 546) ; à propos de Cassini, on trouve ceci : « Voilà donc les nœuds de l'équateur lunaire qui coïncident avec ceux de l'orbite, remarque que l'on crut neuve quoiqu'elle ait été consignée dans le Songe de Kepler qui avait dit que l'orbite de la Lune est très peu inclinée à son équateur ; que le mouvement des points équinoxiaux est égal au mouvement des nœuds ; que la Lune a un équateur qui coupe son écliptique et le premier méridien tourné vers la Terre en des points opposés. A ces notions Cassini ajoute que l'angle de l'orbite avec l'équateur est de 2° et demi (sic) ; Kepler avait seulement dit qu'il était très petit. (op. cit., t. II, p. 733 ; voir aussi p. 779) ; cf. Histoire de l’Astronomie du dix-huitième siècle, p. 430-432.
(15) Alembert (Jean le Rond d'). « De la Libration de la Lune », quinzième Mémoire des Opuscules mathématiques, tome II, Paris, 1762, p. 313 sq.
(16) Lalande (Jérôme Le François de). « Observations des taches et de la libration de la Lune, pour prouver le mouvement des nœuds de l'Equateur lunaire. » (17 décembre 1763), Mémoires de Mathématiques et de Physique de l'Académie royale des sciences, année 1764, p. 555-567.
(17) Lagrange (Jean-Louis). « Recherches sur la libration de la Lune » (1764) ; première publication, Recueil des pièces qui ont remporté les prix de l'Académie royale des sciences, tome IX, Paris, 1777, p. 1-50, reproduit dans les Œuvres de Lagrange, tome VI, Paris, 1873, p. 5-61, et « Théorie de la libration de la Lune » (1780) ; première publication, Nouveaux Mémoires de l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, reproduit dans les Œuvres de Lagrange, tome V, Paris, 1870, p. 5-122.
(18) Alembert (Jean le Rond d'). « Recherches sur la Précession des Equinoxes et la nutation de l'axe de la Terre, dans l'hypothèse de la dissimilitude des Méridiens. », Mémoires de Mathématiques et de Physique de l'Académie royale des sciences, année 1754, p. 413-428, et « Recherches sur les mouvemens de l'axe d'une Planète quelconque dans l'hypothèse de la dissimilitude des Méridiens. », Mémoires de Mathématique et de Physique de l'Académie royale des sciences, année 1768, p. 1-53 et p. 332-384.
(19) Alembert (Jean le Rond d'). Recherches sur la Précession des Equinoxes, Paris, 1749.
(20) Mairan (Jean-Jacques Dortous de). « Recherches sur l'Equilibre de la Lune dans son Orbite », Mémoires de Mathématiques et de Physique de l'Académie royale des sciences, année 1747, p. 1-22 ; cf. ici. A vrai dire, l'expression citée n'apparaît que dans le compte-rendu du mémoire, Histoire de l'Académie royale des sciences, année 1747, p. 90, et doit donc être attribuée à Grandjean de Fouchy, en sa qualité de secrétaire. Dortous de Mairan dit exactement : « Prenons garde aussi que dans les auteurs contemporains de Képler, ou dans ceux qui l'ont suivi, & qui ont traité de la libration de la Lune, jusqu'à feu M. Cassini, lorsqu'ils ont parlé du mouvement de cette planète sur un axe, c'est toûjours de son balancement qu'il faut l'entendre, & sur un axe très-différent de celui de la révolution totale qui fait le sujet de la question. » (mémoire cité, p. 8).
(21) « Est autem Circulus aliquis inter Polos intermedius, vicem gerens nostri aequatoris Terrestris, quo etiam nomine indigetabitur, bifariam secans tam Divisorem quam Medivolvanum in punctis oppositis, cui quaecumque loca subsunt, eorum verticem Sol, quam proxime quotidie, & prœcise quidem diebus duobus oppositis in anno transit, in puncto meridiei. ».
(22) P. 9, art. 92. « Itaque Levania tota vicissitudines sentit diei & noctis, ut nos. »
(23) Nota CI : « Habent in Levania & nonnullam vicissitudinem aestatis & hiemis, sed eam nec comparandam varietate cum nostra. ».
(24) Ibid. : « Nodi Lunae motu retrogrado circumeunt in annis 19., obviantes Soli ; circumeunt igitur & limites eodem tempore & poli orbitae Lunae, qui sunt Lunaribus loco polorum mundi, in circello, cuius diameter habet gradus 5. » ; il faut, évidemment, entendre rayon (semidiameter, dans le latin de Kepler), au lieu de diamètre, mais cette difficulté a suffi pour solliciter la curiosité malsaine de Delambre, au point de voir, dans ce lapsus ou dans cette coquille, l'origine de la quantité de « sept degrés et demi », attribuée, par Cassini, à l'inclinaison du plan de l'équateur lunaire (au sens moderne) au plan de l'orbite lunaire. Mais nous avons vu, çà et là, que cette quantité peut avoir une autre origine.
(25) Nota C, faussement numérotée CX dans l’édition de 1634 : « Cum Luna globus sit, centrum eius petent omnia gravia lunaria & corpora globi superficiei insistent ad angulos rectos censebuntque hunc suum verticem inter fixas, in quem punctum recta ex centro globi lunaris per sua vestigia continuata incidit. Quaecumque stellae ab illo puncto distant, a vertice observatoris in Luna collocati declinare censebuntur. Hoc igitur est fundamentum imaginationis Aequatoris inter polos medii & declinationis Solis a vertice locorum. Et quia ponitur Sol non quotidie per totum annum transire verticem eorum, qui sub aequatore sunt, sed tantum die aequinoctii, igitur axis globi Lunaris, circa quem ille convertitur, parallelus non est axi Eclipticae, sed inclinatur ad eum ; semper scilicet ad rectos angulos erectus est super planum orbitae Lunae, quam illa quovis tempore permeat, ut, inclinata ea ad planum Eclipticae, axis etiam illius ad axem huius inclinetur. »
(26) Keplers Traum vom Mond, Leipzig, 1898, p. 62. On ne s'étonnera jamais assez que Rosen ne soupçonne même pas la difficulté.
(27) Nota XCI : « Quia globus Lunae sic circumit circa Tellurem, ut semper idem hemisphaerium eius obvertatur telluri, quod possis anticam globi huius dicere, patet, eam, cum inter Solem & Terram est nobisque Nova seu exili cum cornu apparet, tunc tergum obvertere Soli, anticam a Sole avertere ; at, cum nobis plena, interpositis sc se inter & Solem, tergum obvertit fixis, a Sole avertens, anticam & Soli &Terrae obiicit. »
(28) « Fit aliqua corporis Lunaris conversio spatio menstruo ; toto enim circuitu faciem eandem Terris obvertit, quod confirmat nobis macularum perpetua constantia. Cum autem Terra, id est Volva, circumire videatur menstruo spatio per totum Zodiacum, etiam Lunae facies una cum ea circumit, vertens se nunc in Cancrum, nunc in Capricorni oppositum signum, quod est converti. » (mot souligné par l’auteur).
(29) « Recherches sur l’Equilibre de la Lune dans son Orbite », Mémoires de Mathématique et de Physique de l’Académie royale des sciences, année 1747, p. 8.
oyseaulx |
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Rubrique : études sçavantes
| Màj : 18/12/06 à 01 h 59
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