Si, au treizième siècle, l’Optica de Vitellion précise que le Soleil et la Lune sont vus comme des disques, donc plans, c’est, peut-être, que pareille «évidence» n’allait pas de soi. Dans l’Astronomia optica faisant suite à Ad Vitellionem Paralipomena, Kepler manifeste une vive conscience que, si la Lune se présente à la vue comme un disque, c’est qu’elle est une image qui, à ce titre, n’est pas vue en son lieu, l’image étant définie, dans toute sa rigueur, comme la chose vue en un autre lieu que le sien. L’image de la Lune est la section du cône visuel par un plan imaginaire ; elle est une projection sur ce plan imaginaire qui est, proprement, le lieu où la Lune est vue en un lieu autre que le sien et qui se confond, dit encore Kepler, avec la surface quasi plane de l’oeil. Cette réduction, au plan, de la surface de projection, et les réminiscences qu’elle évoque dans le domaine où s’élabore la perspective des peintres, est, peut-être, le point crucial dans l’évolution qui conduit, de la perception antique, fondée sur une projection sphérique ou hémisphérique, à la perception moderne de l’espace, fondée sur une projection plane, avec convergence des orthogonales en un point unique. Rappelons que Erwin Panofsky a assigné, comme l’une des conditions de la perspective plane, la «consolidation» de la surface d’inscription caractéristique de l’enluminure parisienne du milieu du XIIIème siècle, donc d’une date voisine de celle de la rédaction du traité de Vitellion, et que la Perspective comme «forme symbolique» s’appuie, notamment, sur une correspondance Kepler/Schickhardt relative à des lignes courbes (trajectoire d’un météorite) vues comme des droites. Cf. Vitellonis Thuringopoloni Opticae libri decem, Bâle, 1572, Liber quartus, Theorema LXV, «Sphæræ a remotissimo visæ superficies convexa vel concava videtur plana…», qui s’appuie, peut-être, sur Ibn al-Haytham (al-Hazen), Opticæ Thesaurus, II, 31, et Kepler, Ad Vitellionem Paralipomena, VI, 8, Gesammelte Werke, t. II, Munich, 1939, p.215, l. 5-7 : «Iam vero dictum est, Lunæ globum videri planum discum, perpendicularem ei, quæ ex oculo in Lunæ centrum. Planum igitur imaginarium, seu potius superficies oculi quasi plana secat conum iam dictum.». Toutefois, le Paragraphe VIII du Chapitre VI, intitulé «De Lineis Phasium Lunæ», ayant pour objet la détermination des tracés du terminateur (donc, des projections, sur le plan du disque, de sections du globe lunaire par des plans orthogonaux au plan de l’écliptique, et non, de l’orbite lunaire), le conus iam dictus n’est pas, ici, le cône visuel, mais le cône d’illumination. Cf. aussi Pseudo-Aristote, Problemata Physica, XV, 7, 912a 28-33 : «Pourquoi le Soleil et la Lune, étant de forme sphérique, se présentent-ils comme des plans ? Serait-ce parce que tout ce dont la distance est indéterminée, lorsqu’il est plus ou moins éloigné, se présente à la même distance? Si bien que, même dans le cas d’un objet unique, mais possédant des parties, pour peu que celles-ci ne présentent pas de différence de couleur, il est nécessaire que ses parties se présentent à la même distance et il est nécessaire que ce qui est à la même distance paraisse être uniforme et plan.», problématique proche de celle du Théorème XXII de l' Optique d’Euclide : «Si, dans le même plan, dans lequel <est> l’œil, est placée une circonférence de cercle, la circonférence du cercle se présente comme une ligne droite.» (Euclidis Opera omnia ediderunt I.L. Heiberg et H. Menge. Vol. VII. Euclidis Optica, Opticorum Recensio Theonis, Catoptrica, cum scholiis antiquis edidit I.L. Heiberg, Leipzig, 1895). L’existence de ces deux derniers textes est susceptible de remettre en cause la conclusion suggérée par le Chapitre XLI du De Numeris stellarum et motibus de al-Battani, du moins tel que nous le connaissons d’après la traduction de Plato Tiburtinus. Dans cette traduction latine du XIIème siècle, ce texte se libelle ainsi :
«Quare lumen in ipsa secundum longitudinis quantitatem crescet & decrescet.
(...) Id in quo singuli conveniunt, in quantitate arcus visus, secundum quod per aspectum invenimus, sunt 12 fere tempora, de temporibus æquinoctialis circuli, & iam constat quod æqualis Lunæ motus, cum Sole separabitur inter diem & noctem post diminutionem motus Solis æqualis in die ac noctæ, 12 gradibus et 11 minutis existit, quod est quantitas longitudinis inter Solem & Lunam, ex signorum gradibus contentæ, quæ ei, quod per aspectum inveniemus, ex æquinoctialis circuli partibus, fere coæquatur. Horum vero quantitas temporum 4 fere quintas unius horæ sibi vindicat. Id etenim, in quo Solem in tanta unius æqualis horæ quantitate Luna superat, duas fere quintas unius partis obtinere depræhendimus. Cum ergo Sol occiderit, fueritque inter ipsum & Lunam 11 partes, ac dimidia, ac quarta, Luna, donec 15 partes & 11 minuta perficiat, non occidet. Hac ergo ratione æquatus arcus visus 11 partium, & dimidiæ, ac quartæ, & temporibus circuli æquinoctialis, quæ sunt ascensiones, & occasus, signorum in regionibus existit, & Lunæ lumen, cum eius a Sole longitudo secundum harum partium quantitatem fuerit, erit 4 quintarum unius partis, ex partibus, de quibus Luna 12 partium habebitur, & quoniam plus, vel minus, isto a Sole Luna in horis visus recedit, quare lumen in ipsa, secundum longitudinis quantitatem crescet & decrescet. Igitur in plus, minusve, hoc arcu videbitur, & cum hoc, quandoque terræ in illis horis, secundum illius locum, in circumvolubili circulo appropinquat & elongatur, eritque hoc in his quantitatibus augmentum, vel diminutio. Quapropter ut uno eodemque arcu Luna videatur esse nequit, scilicet per arcus varios erit eius visio. (...)(1).»
L. 10 quantitas : quantitatis edd. ; l. 17 æquinoctialis : æquinoctiales edd.
Traduction.
«Raison pour laquelle la partie éclairée, dans la Lune, croîtra et décroîtra selon la quantité de sa longitude.
(...) Ce sur quoi tout le monde est d’accord, sur la quantité de l’arc de vision, d’après ce que nous trouvons par l’observation, ce sont à peu près 12 temps, à savoir de temps du cercle équinoxial, et, par ailleurs, il est établi que le mouvement égal de la Lune, lorsqu’elle se sépare du Soleil entre le jour et la nuit, après soustraction du mouvement égal du Soleil en un jour et une nuit, s’élève à 12 degrés et 11 minutes, ce qui est la quantité de la longitude entre le Soleil et la Lune, comptée en degrés des signes, qui est à peu près égale à ce que nous trouverons par l’observation, en parties du cercle équinoxial. Or, la quantité de ces temps réclame pour elle seule à peu près les 4 cinquièmes d’une heure. Ce, en effet, dont, au cours de cette quantité d’une heure égale, la Lune dépasse le Soleil, nous constatons que cela occupe à peu près les deux cinquièmes d’un degré. Ainsi, lorsque le Soleil se couche, et qu’il y a, entre lui et la Lune, 11 parties, plus, une demi-partie, plus un quart-de-partie, la Lune, aussi longtemps qu’elle parcourt 15 degrés et 11 minutes, ne se couchera pas. De ce fait, donc, l’arc de vision s’élève à 11 parties, et une demi-partie, plus un quart de partie, même en temps du cercle équinoxial, qui sont les levers et les couchers, dans les régions des signes, et la partie éclairée de la Lune, lorsque sa longitude, par rapport au Soleil, sera conforme à la quantité de ces parties, sera de 4 cinquièmes d’une partie, de ces parties, dont la Lune aura 12 parties, et, puisque la Lune s’éloigne plus, ou moins, de ce Soleil pendant la durée de l’observation, pour cette raison, sa partie éclairée s’accroît, ou diminue, selon la quantité de la longitude. Donc, elle sera vue, plus, ou moins, selon cet arc, et, en plus, quand, au cours de cette durée, conformément à son lieu dans l’épicycle, elle s’approche ou s’éloigne de la terre, il y aura encore, dans ces quantités, telle augmentation, ou telle diminution. Pour cette raison, il ne peut se faire que Lune soit toujours vue sous le même arc, c’est-à-dire, sa vision se fera avec des arcs divers. (...).
L’arcus visus dont les 12 fere tempora sont des tempora æquinoctialis circuli, c’est, par conséquent, un arc de l’équateur, ou, plus exactement d’une section du globe lunaire par un plan parallèle à l’équateur, les 12 tempora étant les heures d’ascension droite comptées sur le cercle de l’équateur. Il s’agit donc de l’arc de l’équateur intercepté par le Circulus visionis de Ad Vitellionem Paralipomena. La présence de l’adverbe fere laisse penser qu’al-Battani est conscient que le plan du circulus visionis ne passe qu’approximativement par le centre de la Lune (cf. Euclide, Optique, XXIII ; Vitellonis Optica, IV, 51, 66 et 70 ; Ad Vitellionem Paralipomena, VI, 2-3, p. 229 (204)-230 (205), indiquent 179° 28’ 40’’, pour la quantité de l’arcus visus pour une nouvelle lune à l’apogée). Al-Battani déclare, en outre, que le mouvement propre de la Lune en longitude en 24 heures est à peu près (fere) égal à son mouvement en ascension droite. Or, l’ascension droite et la longitude sont liées par la relation cosAR = cos l : cos d, où AR désigne l’ascension droite, comptée en heures et en minutes d’une heure, sur le cercle de l’équateur, l, la longitude, comptée en degrés et en minutes de degrés, sur le cercle de l’écliptique, et d, la déclinaison d’un degré donné de l’écliptique, déclinaison comptée, en degrés, dans un cercle de déclinaison, c’est-à-dire dans un plan orthogonal à celui de l’équateur. A cette relation correcte, qui reflète l’inclinaison du plan de l’équateur à l’égard du plan de l’écliptique, le texte substitue la relation simple 1H = 15°, qui, en toute rigueur, n’est valable que dans le seul cercle de l’équateur. Dans ces conditions d’approximation, la quantité de 12° dont s’accroît la longitude de la Lune en 24 heures (en faisant abstraction des 11’) correspond, en ascension droite, à 12 x 60 : 15 = 48’, soit, dans le langage d’al-Battâni, 4 x 12', ou quatre cinquièmes d’une heure («4 fere quintas unius horæ», où fere peut représenter, soit, les 11’ de longitude qu’on a négligées, soit, plutôt, l’effet de l’obliquité de l’écliptique). Laissant, provisoirement, de côté la phrase suivante, supposons qu’au premier jour de la nouvelle lune, au coucher du Soleil, la différence des longitudes du Soleil et de la Lune soit de 11°45’ (dans le langage d’al-Battani, 11°+30’+15’, «11 partes, ac dimidia, ac quarta»). En supposant que la nouvelle lune ait à peu près coïncidé avec le précédent coucher du Soleil, vingt-quatre heures plus tôt, l’accroissement de la longitude de la Lune au cours de l’heure qui la sépare de son coucher est donc, à peu près, égale à la différence de la quantité du mouvement moyen, en vingt-quatre heures, et de la longitude initiale par rapport au Soleil, au début de l’observation (à l’instant du coucher du Soleil), soit, 12° 11’ - 11°45’ = 0° 26’. Tel est, nous semble-t-il, le sens de la phrase précédente «Id etenim, in quo Solem in tanta unius æqualis horæ quantitate Luna superat, duas fere quintas unius partis obtinere depraehendimus.». En effet, deux cinquièmes de degré correspondent à 2 x 60’ : 5 = 2 x 12’ = 24’. Al-Battâni écrit 24’, au lieu de 26’, parce que sa notation et son langage ne lui permettent pas de s’exprimer avec une plus grande précision et, de fait, une valeur de 26’ peut représenter, avec une certaine approximation et dans certaines conditions, la quantité dont la longitude de la Lune s’accroît au cours d’une heure, accroissement qui est, à peu près, en moyenne, de 12° : 24 H = 30’. Le plus surprenant n’est pas ces approximations (somme toute, une quantité de 2’ n’est pas perceptible avec les moyens d’observation de l’époque et, de toutes façons, la quantité de la partie éclairée de la Lune ne peut guère se déterminer, le premier jour de la nouvelle lune, au moyen d’une observation à l’œil nu), mais le raisonnement suivant lequel, dès lors que la section de l’arcus visus correspondant à la partie éclairée de la Lune, et dont la quantité est égale à la différence des longitudes du Soleil et de la Lune, est de 11° 45’ («Hac ergo ratione æquatus arcus visus 11 partium, & dimidiæ, ac quartæ»), la partie éclairée doit correspondre à 48’ d’ascension droite («Lunæ lumen, cum eius a Sole longitudo secundum harum partium quantitatem fuerit, erit 4 quintarum unius partis, ex partibus, de quibus Luna 12 partium habebitur»). La «quantité» de la partie éclairée de la Lune («Lunæ lumen») est, en effet, une expression qui peut s’entendre en plusieurs sens. Soit, on entend par là la quantité d’un secteur sphérique du globe lunaire, quantité qui s’exprime en valeurs angulaires, par exemple, en degrés ou, plutôt, s’agissant d’une quantité qui se mesure sur la circonférence d’une section du globe lunaire dans un plan parallèle au plan de l’équateur, en heures d’ascension droite. Soit, au contraire, on entend la quantité d’une lunette du disque lunaire, qui s’exprime, de son côté en valeurs linéaires, à savoir les sinus-verse (sc. 1 - cos) des valeurs angulaires précédentes, la quantité angulaire précédente se trouvant, en quelque sorte, projétée sur un plan de projection qui est le plan du disque lunaire. On considère, dans ce dernier cas, les valeurs angulaires des arcs de l’équateur (arcus visus) dans le plan de l’équateur, ou, plus exactement, dans un plan, mené par le centre du globe lunaire, parallèlement au plan de l’équateur, puis, dans ce plan, on considère les relations trigonométriques (sinus etc.) de l’angle formé, au centre du globe lunaire, par l’arcus visus, de sorte que son cosinus soit mesuré sur l’intersection du plan de l’équateur et du plan du disque lunaire. (Bien que le texte suggère le plan de l’équateur, il devrait, logiquement, s’agissant des conditions de l’illumination de la Lune, s’agir de l’écliptique, mais peu importe.). Or, si la Lune est vue comme un disque, les sections des phases de la Lune devront être déterminées d’après les sinus-verse des arcs d’équateur, et non directement d’après les valeurs angulaires des ces arcs (2). Al-Battani confond les arcs et leurs relations trigonométriques, traite les courbes comme des droites et les angles comme leurs sinus (3). Deux possibilités s’offrent au commentateur. Soit, la détermination des sections de la Lune correspondant aux différentes phases s’applique, ici, au globe, et non au disque lunaire et, dans ce cas, ce qui se trouve, ici, déterminé n’est en aucun cas ce que voit l’observateur ; soit, la détermination est confirmée par l’observation, comme suggère le texte, et il y a lieu de conclure, en dépit des textes allant en sens contraire d’Euclide et du Pseudo-Aristote, que les Anciens ne voyaient pas la Lune comme un disque (4). Et, de fait, les vers célèbres de Lucrèce :
«Quadratasque procul turris cum cernimus urbis, propterea fit uti videantur semper rotundæ, angulus obtusus quia longe cernitur omnis, sive etiam potius non cernitur ac perit eius plaga nec ad nostras acies perlabitur ictus, aera per multum quia, dum simulacra feruntur, cogit hebescere eum crebris offensibus aer (5).»,
au-delà de l’allusion à la conception épicurienne des simulacres, disent exactement le contraire du texte de Vitellon (6). Dans le texte de Lucrèce, un corps prismatique est vu comme un cylindre, voire comme une sphère (7) ; dans celui de Vitellon, un corps sphérique est vu comme un disque par projection sur un plan imaginaire (planum imaginarium (8)). qui ne se confond pas avec la surface incurvée de la rétine oculaire et fait fi de la sphéricité de cette dernière. L’appréciation portée par Kepler sur la détermination des sections des phases lunaires : «Apparet hinc etiam, quanta sit certitudo delineationis Lunæ crescentis et senescentis, quam docet Albategnius cap. 30. et 40. et quam illa digitorum numero ad visum (quod nimis facile concedere videtur Reinholdus) non respondeat (9).» reprend sa critique de Pline l’Ancien (10), qui présente des idées proches de celles du texte d’al-Battani, à ceci près que l’observation de référence est, chez Pline, celle de la pleine lune, et non celle du premier jour du mois, ce qui rend déjà les choses plus observables. Dans le Chapitre V, intitulé «De aetate Lunæ cognoscenda ex Phaseos quantitate.», de la Partie VI de Ad Vitellionem Paralipomena, on lit en effet :
«Iam quod ad ipsas Lunæ phases attinet, Reinholdus (11) rursum monet, augmentum luminis propemodum respondere digressui Lunæ a Sole, quod ex Plinii obscuro quodam loco mutuatur, eiusque verum sensum coniecturis venatur. Mihi paulo aliud quam Reinholdo Plinius dicere videtur, summa tamen sententiæ in hoc ipsum axioma tendente. Plinii itaque locum prius explicabo. Luna, inquit, lucet, dodrantes, semuncias horarum adiiciens, (accumulans suæ parti lucenti) ab secundæ aetatis suæ die : nam ante latet vel silet, usque ad plenum orbem, detrahensque pleno orbi in diminutionem, et tandem in plenariam extinctionem. Id est : quia Luna in oppositione duodecim horis post Solem in medium cæli venit, et vero ut as, ita totum Lunæ corpus, ipsum quoque in duodecim partes seu digitos dividitur, ideo quot horis Luna a Sole distat, tot unciis seu digitis lucet, ac cum non duodecim, sed quindecim diebus impleatur a primo exortu, igitur non quolibet aetatis die integra hora distat longius a Sole, nec integrum digitum adiicit parti lucenti, sed dodrantem et semunciam, hoc est, 45 minuta, et 2 cum semisse minuta, in universum 47 cum semisse minuta unius digiti, eo quod 47 1/2 horæ minutis a Sole digreditur dietim : distributis enim 12 horis in 15 dies, veniunt uni diei 48 minuta. Plinio vero praecisior denominatio non suppetebat, quam dodrantis semunciæ. Itaque et Plinius agricolis et patribus familias regulam tradit, ex latitudine lucentis cornu<s> discere aetatem Lunæ, hoc est, digressionem eius a Sole, motu medio. Hanc regulam si quis ad amussim sequi velit, Reinholdus monet, fallere nonnihil (12) .»
L. 25 cornu<s> : cornu edd.
Traduction.
«Ensuite, quant aux phases mêmes de la Lune, Reinhold fait encore observer que l’accroissement de l’éclairage correspond, à peu de choses près, à la distance de la Lune par rapport au Soleil, idée qu’il emprunte à un passage obscur de Pline, tout en abandonnant le sens véritable de ce dernier à la spéculation. Je crois, personnellement, que Pline dit quelque chose d’un peu différent de ce que croit Reinhold, le point le plus important de son opinion aboutissant, toutefois, à la même considération. J’expliquerai, donc, en premier lieu, le passage de Pline. La Lune, dit-il, s’éclaire en ajoutant les neuf-douzièmes, plus un demi-douzième, d’heure (en augmentant sa partie éclairée) à partir du deuxième jour de son âge ; auparavant, en effet, elle demeure cachée ou silencieuse, jusqu’au cercle plein, de même, en les retranchant du cercle plein, dans le sens du décroissement, ce, pour finir, jusqu’à son entier évanouissement. C’est-à-dire, puisque la Lune, à l’opposition, se présente au milieu du ciel douze heures après le Soleil et que, cependant, tel un as, le corps tout entier de la Lune se divise lui-même, à son tour, en douze parties, ou doigts, pour cette raison, de tant d’heures la Lune est éloignée du Soleil, de tant d’onces ou de doigts elle est éclairée, et, du moment que ce n’est pas en douze, mais en quinze jours, après son premier lever, qu’elle devient pleine, ce n’est pas, dès lors, d’une heure entière qu’en une journée quelconque de son âge elle augmente sa distance par rapport au Soleil, ni n’ajoute un doigt entier à sa partie éclairée, mais bien les neuf-douzièmes, plus un demi-douzième, c’est-à-dire, 45 minutes, plus 2 minutes et demie, soit, en tout, 47 minutes, plus une demi-minute, d’un seul doigt, ce du fait qu’elle s’éloigne du Soleil de 47 minutes et demie d’heure par jour ; en effet, en répartissant 12 heures sur 15 jours, il reste 48 minutes pour un seul jour. Or, Pline ne disposait pas d’une expression plus précise que celle des neuf-douzièmes, plus un demi-douzième. Aussi Pline fournit, à son tour, aux paysans et aux pères de famille la règle permettant de déduire, de la largeur du croissant éclairé, l’âge de la Lune, c’est-à-dire sa distance par rapport au Soleil, en termes de mouvement moyen. Si l’on voulait se fier rigoureusement à cette règle, Reinhold fait observer qu’elle est pas mal trompeuse.».
La critique de ce texte de Pline par Kepler fait valoir que l’auteur aurait raison d’établir cette égalité entre, d’une part, la différence des longitudes du Soleil et de la Lune, différence qui s’accroît de 12° par 24 heures (en longitude), soit de 48’ (en ascension droite), et, d’autre part, la largeur (latitudo) de la partie éclairée de la Lune, si la Lune n’était pas vue comme un disque. Là encore, deux interprétations sont possibles. Soit, on considère que le texte de Pline conserve une «règle» approximative, dont l’intérêt est purement pratique («Agricolis et patribus familias regulam tradit»), cas d’approximation qui l’autorise à substituer leurs arcs aux relations trigonométriques, mais cette interprétation ne rend pas compte de la présence de la même substitution dans le traité hautement technique de al-Battani. Soit, on considère que ce texte de Pline, de même que celui de al-Battani, conserve le souvenir de conditions fort anciennes de la perception, où la Lune n’était pas vue comme un disque, mais comme une demi-sphère. En d’autres termes, les Anciens auraient vu la Lune comme une convexité, là où les Modernes, comme Vitellon ou Kepler, la voient dans un plan. Dans le premier cas, le cône visuel est coupé par une surface de projection sphérique ou incurvée, dans le second, par une surface plane. Or, cette discordance historique est l’exact analogon de celle que repère Panofsky, non seulement, entre la perspective des Anciens et celle des Modernes, mais entre la Perspectiva Naturalis, dans laquelle les images sont les projections et les sections d’une surface sphérique ou incurvée, telle la surface de la rétine oculaire (d’où le caractère «naturel» (naturalis) reconnue à cette «Perspectiva», terme qui désigne moins, dans cette acception, un mode de construction géométrique de l’espace pictural comme scène où vient se loger une narration plastique, qu’un mode de la perception, éventuellement frappé d’historicité), et la Perspectiva Artificialis (ainsi dénommée parce qu’elle reflète la pratique des artisans (artifices) peintres, telle qu’elle s’instaure au moment de la formation du classicisme académique au cours du Quattrocento), dans laquelle elles sont les sections d’un plan de projection (13). Plus précisément, le statut moderne de l’image pourrait renvoyer à une mutation historique qui nous aurait fait passer de la vision sphérique à la vision plane, puisque c’est dans cette dernière seulement que la section de la surface d’inscription revêt une abstraction de nature à détacher la projection de toute référence à une corporéité tridimensionnelle, la suggestion de la profondeur et de l’espace relevant, en effet, désormais, d’un artifice géométrique, donc d’une problématique de l’équivalent de l’objet présenté, dans la forme de l’image, à l’intérieur d’un ordre qui est celui de la représentation (Darstellung). La question gnoséologique devient alors celle de la distorsion que présente cette perception à l’égard de la réalité naturelle et suggère celle de l’écart entre l’objet perçu et l’objet réel, où s’inscrit la philosophie du sujet de la connaissance. Or, si la Lune est vue comme un disque, c’est, précisément, qu’elle est une image, dont les relations à l’objet qu’elle représente, demeurent, au moins pour un temps, problématiques.
(1)Battâni (Abû ‘Abd Allah Muhammad ben Djâbir ben Sinân al-, dit Albatagnius). De Numeris stellarum ac Motibus. Traduction latine de Plato Tiburtinus (XIIème siècle). Nous avons utilisé l’édition Bologne, 1645, B.N., V.8205, où notre passage du Chapitre XLI se trouve pp. 137-138.
(2) «Haec adeo causa est, commente Kepler, cur prima nascentis Lunæ incrementa valde tarde appareant, et ultima evanescentis decrementa, at, ubi Luna dichotomos, ex diligenti aspectu sectionis faciei Lunæ, intra paucas horas iudicium de vera quadratura ferre possis.» (Ad Vitellionem Paralipomena, VI, 5, «De aetate Lunæ cognoscenda ex Phaseos quantitate.», p. 209, l. 17-20 ; traduction : «Telle est même la raison, pour laquelle les premiers accroissements de la lune naissante se révèlent très lentement, ainsi que les derniers décroissements de la lune à sa disparition ; et pour laquelle, en revanche, quand la Lune est dichotomique, tu peux, à partir d’une observation attentive de la section de la face de la Lune <sc. par le circulus illuminationis >, porter, en l’espace de peu d’heures, un jugement sur la quadrature vraie.»). L’«observation attentive» s’entend d’une observation à l’œil nu. Même raisonnement, chez Galilée, à propos des trajectoires apparentes des taches du Soleil. Aux arcs égaux entre eux parcourus par les taches sur la surface hémisphérique convexe du globe solaire correspondent, non des intervalles égaux entre eux d’un diamètre du disque solaire, mais des intervalles qui seront entre eux comme les sinus-verse des arcs parcourus ; cf. Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari (1613), Seconda lettera (14.VIII.1612), Edizione Nazionale, t. V, p. 122. Des raisonnements du même ordre se rencontrent en gnomonique, où il s’agit de mettre en rapport des arcs égaux parcourus, en des temps égaux, dans un plan parallèle au plan de l’équateur (cas des cadrans équinoxiaux) avec les espaces, inégaux entre eux, parcourus, dans les mêmes temps, par l’ombre du style, dans un plan quelconque, la quantité de son inclinaison au plan de l’équateur étant connue. Sur ce dernier point, cf. les traités classiques de gnomonique de Münster (1531), Oronce Finé (dans la Protomathesis, 1532), Schoner (1562), Giovanni Battista Benedetti (De Gnomonum umbrarumque solarium usu, Turin, 1574)... Avec le De Lineis horariis (1553) de Maurolycus et son retour à Apollonius s’annonce une autre époque, cependant que Clavius, (Gnomonices Libri VIII, Rome, 1581, B. N., Rés. V.286), témoigne d'une inspiration synthétique, de même que la Gnomonique d'Ozanam (1673) ou le Cursus Matheseos de Deschales (Lyon, 1674 et 1690).
(3) Selon le Préfacier de l’édition de Bologne, 1645, c’est ce qu’aurait déjà fait remarquer Regiomontanus : «Quædam nihilominus sunt, quæ cavenda in hoc scriptore Regiomontanus quoque animadvertit. Nam & lineis curvis tamquam rectis, in Triangulorum analysi utitur, non solum quando breviores sunt, ut fecit Ptolemæus, sed etiam quando valde longæ...» (Præfatio ad lectorem, non paginée). Rappelons que Panofsky suggère l’idée que, dans certaines conditions de perception, des lignes qui paraissent droites aux Modernes, aient pu paraître courbes aux Anciens ; cf. «Die Perspektive als “symbolische Form”» (1924), in Aufsätze zu Grundfragen der Kunstwissenschaft, Berlin, 1992, p. 104-105 : «Wenn sonach eine Epoche, deren Anschauung durch eine in der strengen Planperspektive sich ausdrückende Raumvorstellung bestimmt wurde, die Kurvaturen unserer sozusagen sphäroïden Sehwelt erst wiederentdecken musste, so waren diese Kurvaturen einer Zeit, die zwar perspektivisch, nicht aber planperspektivisch zu sehen gewohnt war, nicht mehr als selbstverständlich : der Antike. Bei den antiken Optikern und Kunsttheoretikern (und gleichnisweise verwendet, auch bei den antiken Philosophen) finden wir immer wieder Beobachtungen ausgesprochen wie die, dass das Gerade krumm und das Krumme gerade erblickt werde, dass die Säulen, just um nicht gebogen zu erscheinen, ihre (bekanntlich in klassischer Zeit meist relativ schwache) Entasis erhalten müssten, dass Epistyl und Stylobat, just um den Eindruck einer Durchbiegung zu vermeiden, kurviert zu bauen seien ; und die berühmten Kurvaturen, zumal der dorischen Tempel, bekunden die praktische Auswirkung solcher Erkenntnisse.», et l’importante note 12, p. 132-134 (trad. fr., p. 54-55).
(4) On sait que P. Feyerabend a soutenu l’idée que l’observation de la Lune à la lunette a modifié la façon dont elle est vue à l’œil nu (Contre la Méthode. Esquisse d’une théorie anarchiste de la connaissance, 1979). La mutation que nous supposons serait, de toutes façons, acquise dès 1270, date approximative de la rédaction du texte de Vitellon.
(5) De Rerum Natura, IV, 353-359. («Et, quand nous apercevons, au loin, les tours carrées d’une ville, voici pourquoi il se fait qu’elles paraissent toujours rondes, c’est que chaque angle obtus est aperçu de loin, ou, même, plutôt, n’est pas aperçu et que son rayon se disperse sans que son choc parvienne à nos yeux, parce qu’à travers beaucoup d’air, si longtemps que portent ses simulacres, l’air le conduit à s’émousser sous ses attaques multiples.»). A propos de ce texte, on se rapportera aux importantes remarques de Panofsky, op. cit., p. 134 (ainsi que p. 132, où sont rapportés, d’après R. Schöne ed., Damians Schrift über Optik, 1897, plusieurs loci parallèles dans Géminos, Plutarque, Pétrone, Sextus Empiricus, Tertullien).
(6) Précisons que Panofsky ne voit pas d’opposition entre ce texte de Lucrèce et des textes comme le Théorème XXII de l’Optique d’Euclide ou le Problème pseudo-aristotélicien, qui relèveraient d’une inspiration commune ; cf. op. cit., p. 132, n. 12 sub initio (tr. fr., p. 55).
(7) Nous avons, donc, ici, l’exact équivalent de la proposition panofskyenne suivant laquelle, dans la perception des Anciens, les arêtes droites de l’objet perçu s’incurvent en se projetant sur la surface hémisphérique concave de la rétine.
(8) L’expression planum imaginarium figure dans Ad Vitellionem Paralipomena, Chapitre VI, Paragraphe VIII, «De Lineis Phasium Lunæ», p. 215, l. 6-7. Dans ce texte, Kepler manifeste une vive conscience du fait que, si le globe lunaire est vu comme un disque, c’est qu’il se présente, dans la perception, comme une image qui est sa projection sur le planum imaginarium du circulus visionis.
(9) Ad Vitellionem Paralipomena, VI, 5, p. 209, l. 27-30. La référence à «Reinholdus» vise l’édition donnée par Erasmus Reinhold de G. Peurbach, Theoricae Novae Planetarum, Wittenberg, 1553.
(10) Naturalis Historia, II, 14.
(11) Peurbach, Theoricae Novae Planetarum, ed. E. Reinhold, Wittenberg, 1553, fol. 173 v°.
(12) Ad Vitellionem Paralipomena, VI, 5, p. 207, l. 26-p. 208, l. 11.
(13 L’opposition d’une Perspectiva Naturalis et d’une Perspectiva Artificialis a été développée par John White, dans Birth and Rebirth of Pictorial Space, 1957. L’auteur lie, plus nettement que Panofsky, l’apparition de la seconde à la naissance de l’académisme, la vision de l’espace des grands initiateurs du début du Trecento demeurant encore dans son esprit celle d’un espace sphérique.
